CSP-S 初赛2024-09

2024年 CSP-S 第一轮（提高级）

题量

42 题

客观题

42 题

建议时长

120 分钟

卷面总分

100 分

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题目预览

单项选择题

单选题2 分

在 Linux 系统中，如果你想显示当前工作目录的路径，应该使用哪个命令？

pwd

cd

ls

echo

单选题2 分

假设一个长度为n的整数数组中每个元素值互不相同，且这个数组是无序的。要找到这个数组中最大元素的时间复杂度是多少？（）

$O(n)\mathcal{O}(n)$

$O(log⁡n)\mathcal{O}(\log{n})$

$O(nlog⁡n)\mathcal{O}(n\log{n})$

$O(1)\mathcal{O}(1)$

单选题2 分

在c++中，以下哪个函数调用会造成栈溢出？（）

int foo() { return 0; }

int bar() { int x = 1; return x; }

void baz() { int a[1000]; baz(); }

void qux() { return; }

单选题2 分

在一场比赛中，有 $10$ 名选手参加，前三名将获得金、银、铜牌。若不允许并列，且选手只能获得一枚奖牌，则不同的颁奖方式共有多少种？（）

$120$

$720$

$504$

$1000$

单选题2 分

下面哪个数据结构最适合实现先进先出（FIFO）的功能？（）

栈

队列

线性表

二叉搜索树

单选题2 分

已知 $f (1) = 1$ ，且对于 $\geq 2$ 有 $f(n)=f(n−1)+f(⌊n2⌋)f(n)=f(n-1)+f(\lfloor{\frac{n}{2}}\rfloor)$ ，则 $f (4)$ 的值为：（）

$4$

$5$

$6$

$7$

单选题2 分

假设有一个包含 $n$ 个顶点的无向图，且该图是欧拉图。以下关于该图的描述中哪一项不一定正确？（）

所有顶点的度数均为偶数

该图连通

该图存在一个欧拉回路

该图的边数是奇数

单选题2 分

对数组进行二分查找的过程中，以下哪个条件必须满足？（）

数组必须是有序的

数组必须是无序的

数组长度必须是 $2$ 的幂

数组中的元素必须是整数

单选题2 分

考虑一个自然数 $n$ 以及一个模数 $m$ ，你需要计算 $n$ 的逆元（即 $n$ 在模 $m$ 意义下的乘法逆元）。下列哪种算法最为适合？（）

使用暴力法依次尝试

使用扩展欧几里得算法

使用快速幂法

使用线性筛法

单选题2 分

在设计一个哈希表时，为了减少冲突，需要使用适当的哈希函数和冲突解决策略。已知某哈希表中有 $n$ 个键值对，表的装载因子为 $\leq 1)$ 。在使用开放地址法解决冲突的过程中，最坏情况下查找一个元素的时间复杂度为（）

$O(1)\mathcal{O}(1)$

$O(log⁡n)\mathcal{O}(\log{n})$

$O(11−a)\mathcal{O}(\frac{1}{1-a})$

$O(n)\mathcal{O}(n)$

单选题2 分

假设有一棵 $h$ 层的完全二叉树，该树最多包含多少个结点？

$2^h-1$

$2^{h+1}-1$

$2^h$

$2^{h+1}$

单选题2 分

设有一个 $10$ 个顶点的完全图，每两个顶点之间都有一条边。有多少个长度为 $4$ 的环？（）

$120$

$210$

$630$

$5040$

单选题2 分

对于一个整数 $n$ ，定义 $f (n)$ 为 $n$ 的各位数字之和。问使 $f (f (x)) = 10$ 的最小自然数 $x$ 是多少？（）

$29$

$199$

$299$

$399$

单选题2 分

设有一个长度为 $n$ 的 01 字符串，其中有 $k$ 个 1，每次操作可以交换相邻两个字符。在最坏情况下将这 $k$ 个 1移到字符串最右边所需要的交换次数是多少？（）

$k$

$k×k−12k\times \frac{k-1}{2}$

$(n−k)×k(n-k)\times k$

$(2n−k−1)×k2(2n-k-1)\times \frac{k}{2}$

单选题2 分

如图是一张包含 $7$ 个顶点的有向图。如果要删除其中一些边，使得节点 1 到节点 7 没有可行路径，且删除的边数最少，请问有多少种可行的删除边的集合？

[图片]

$1$

$2$

$3$

$4$

阅读程序

判断题1 分

阅读程序代码（共 16-20 题共用）

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 1000;
int c[N];

int logic(int x, int y) {
    return (x & y) ^ ((x ^ y) | (~x & y));
}
void generate(int a, int b, int *c) {
    for (int i = 0; i < b; i++) {
        c[i] = logic(a, i) % (b + 1);
    }
}
void recursion(int depth, int *arr, int size) {
    if (depth <= 0 || size <= 1) return;
    int pivot = arr[0];
    int i = 0, j = size - 1;
    while (i <= j) {
        while (arr[i] < pivot) i++;
        while (arr[j] > pivot) j--;
        if (i <= j) {
            int temp = arr[i];
            arr[i] = arr[j];
            arr[j] = temp;
            i++;
            j--;
        }
    }
    recursion(depth - 1, arr, j + 1);
    recursion(depth - 1, arr + i, size - i);
}

int main() {
    int a, b, d;
    cin >> a >> b >> d;
    generate(a, b, c);
    recursion(d, c, b);
    for (int i = 0; i < b; ++i) cout << c[i] << " ";
    cout << endl;
}

当 $1000≥d≥b1000\geq d\geq b$ 时，输出的序列是有序的。（）

正确

错误

判断题1 分

当输入 5 5 1 时，输出为 1 1 5 5 5。（）

正确

错误

判断题1 分

假设数组 c 长度无限制，该程序所实现的算法的时间复杂度是 $O(b)\mathcal{O}(b)$ 的。

正确

错误

单选题3 分

函数 int logic(int x, int y) 的功能是（）

按位与

按位或

按位异或

以上都不是

单选题4 分

当输入为 10 100 100 时，输出的第 $100$ 个数是（）

$91$

$94$

$95$

$98$

判断题1 分

阅读程序代码（共 21-26 题共用）

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

const int P = 998244353, N = 1e4 + 10, M = 20;
int n, m;
string s;
int dp[1<<M];

int solve() {
    dp[0] = 1;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = (1<<(m-1))-1; j >= 0; --j) {
            int k = (j<<1)|(s[i]-'0');
            if (j != 0 || s[i] == '1') {
                dp[k] = (dp[k] + dp[j]) % P;
            }
        }
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < (1<<m); ++i) {
        ans = (ans + 1LL * i * dp[i]) % P;
    }
    return ans;
}
int solve2() {
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < (1<<n); ++i) {
        int cnt = 0;
        int num = 0;
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            if (i & (1<<j)) {
                num = num * 2 + (s[j]-'0');
                cnt++;
            }
        }
        if (cnt <= m) (ans += num) %= P;
    }
    return ans;
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    cin >> s;
    if (n <= 20) {
        cout << solve2() << endl;
    }
    cout << solve() << endl;
    return 0;
}

假设数组 dp 长度无限制，函数 solve() 所实现的算法的时间复杂度是 $O(n×2m)\mathcal{O}(n\times 2^m)$ 。()

正确

错误

判断题1 分

输入 11 2 10000000001 吋，程序输出两个数 32 和 23。（）

正确

错误

判断题2 分

在 $n≤10n\leq 10$ 时，solve() 的返回值始终小于 $4^{10}$ （）

正确

错误

单选题3 分

当 $n = 10$ 且 $m = 10$ 时，有多少种输入使得两行的结果完全一致？

$1024$

$11$

$10$

$0$

单选题3 分

当 $\leq 6$ 时， solve() 的最大可能返回值为（）

$65$

$211$

$665$

$2059$

单选题3 分

若 $n = 8$ ， $m = 8$ ，solve 和 solve2 的返回值的最大可能的差值为（）

$1477$

$1995$

$2059$

$2187$

判断题1 分

阅读程序代码（共 27-32 题共用）

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 1000005;
const int P1 = 998244353, P2 = 1000000007;
const int B1 = 2, B2 = 31;
const int K1 = 0, K2 = 13;

typedef long long ll;

int n;
bool p[maxn];
int p1[maxn], p2[maxn];

struct H {
    int h1, h2, l;
    H(bool b = false) {
        h1 = b + K1;
        h2 = b + K2;
        l = 1;
    }
    H operator + (const H &h) const {
        H hh;
        hh.l = l + h.l;
        hh.h1 = (ll * h1 * p1[h.l] + h.h1) % P1;
        hh.h2 = (ll * h2 * p2[h.l] + h.h2) % P2;
        return hh;
    }
    bool operator == (const H &h) const {
        return l == h.l && h1 == h.h1 && h2 == h.h2;
    }
    bool operator < (const H &h) const {
        if (l != h.l) return l < h.l;
        else if (h1 != h.h1) return h1 < h.h1;
        else return h2 < h.h2;
    }
} h[maxn];

void init() {
    memset(p, 1, sizeof(p));
    p[0] = p[1] = false;
    p1[0] = p2[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        p1[i] = (ll * B1 * p1[i - 1]) % P1;
        p2[i] = (ll * B2 * p2[i - 1]) % P2;
        if (!p[i]) continue;
        for (int j = 2 * i; j <= n; j += i) {
            p[j] = false;
        }
    }
}
int solve() {
    for (int i = n; i; --i) {
        h[i] = H(p[i]);
        if (2 * i + 1 <= n) {
            h[i] = h[2 * i] + h[i] + h[2 * i + 1];
        } else if (2 * i <= n) {
            h[i] = h[2 * i] + h[i];
        }
    }
    cout << h[1].h1 << endl;
    sort(h + 1, h + n + 1);
    int m = unique(h + 1, h + n + 1) - (h + 1);
    return m;
}

int main() {
    cin >> n;
    init();
    cout << solve() << endl;
}

假设程序运行前能自动将 maxn 改为 n + 1，所实现的算法的时间复杂度是 $O(nlog⁡n)\mathcal{O}(n\log{n})$ 。

正确

错误

判断题1 分

时间开销的瓶颈是 init(） 函数。

正确

错误

判断题1 分

若修改常数 B1 或 K1 的值，该程序可能会输出不同的结果。

正确

错误

单选题3 分

在 solve() 函数中，h[] 的合并顺序可以看作是：

二叉树的BFS序

二叉树的先序遍历

二叉树的中序遍历

二叉树的后序遍历

单选题3 分

输入 10，输出的第一行是？

$83$

$424$

$54$

$110101000$

单选题4 分

（4分）输入 16，输出的第二行是？

$7$

$9$

$10$

$12$

完善程序

单选题3 分

阅读程序代码（共 33-37 题共用）

#include <iostream>
using namespace std;

const int maxn = 100005;

int n;
long long k;
int a[maxn], b[maxn];

int* upper_bound(int *a, int *an, int ai) {
    int l = 0, r = ①;
    while (l < r) {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if (②) {
            r = mid;
        } else {
            l = mid + 1;
        }
    }
    return ③;
}

long long get_rank(int sum) {
    long long rank = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        rank += upper_bound(b, b + n, sum - a[i]) - b;
    }
    return rank;
}

int solve() {
    int l = 0, r = ④;
    while (l < r) {
        int mid = ((long long)l + r) >> 1;
        if (⑤) {
            l = mid + 1;
        } else {
            r = mid;
        }
    }
    return l;
}

int main() {
    cin >> n >> k;
    for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> a[i];
    for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> b[i];
    cout << solve() << endl;
}

① 处应填

an - a

an - a - 1

ai

ai + 1

单选题3 分

② 处应填

a[mid] > ai

a[mid] >= ai

a[mid] < ai

a[mid] <= ai

单选题3 分

③ 处应填

a + l

a + l + 1

a + l - 1

an - l

单选题3 分

④ 处应填

a[n - 1] + b[n - 1]

a[n] + b[n]

2 * maxn

maxn

单选题3 分

⑤ 处应填

get_rank(mid) < k

get_rank(mid) <= k

get_rank(mid) > k

get_rank(mid) >= k

单选题3 分

阅读程序代码（共 38-42 题共用）

#include <cstdio>
#include <queue>
#include <utility>
#include <cstring>
using namespace std;

const int maxn = 2e5+10, maxm = 1e6+10, inf = 522133279;

int n, m, s, t;
int head[maxn], nxt[maxm], to[maxm], w[maxm], tot = 1;
int dis[maxn<<1], *dis2;
int pre[maxn<<1], *pre2;
bool vis[maxn<<1];

void add(int a, int b, int c) {
    ++tot;
    nxt[tot] = head[a];
    head[a] = tot;
    to[tot] = b;
    w[tot] = c;
}

bool upd(int a, int b, int d, priority_queue<pair<int, int>> &q) {
    if (d >= dis[b]) return false;
    if (b < n) ①;
    q.push(②);
    dis[b] = d;
    pre[b] = a;
    return true;
}

void solve() {
    priority_queue<pair<int, int>> q;
    q.push(make_pair(0, s));
    memset(dis, ③, sizeof(dis));
    memset(pre, -1, sizeof(pre));
    dis2 = dis + n;
    pre2 = pre + n;
    dis[s] = 0;
    while (!q.empty()) {
        int a = q.top().second; q.pop();
        if (vis[a]) continue;
        vis[a] = true;
        int aa = a % n;
        for (int e = head[aa]; e; e = nxt[e]) {
            int b = to[e], c = w[e];
            if (a < n) {
                if (!upd(a, b, dis[a] + c, q)) ④;
            } else {
                upd(a, n + b, dis2[a] + c, q);
            }
        }
    }
}

void out(int a) {
    if (a != s) {
        if (a < n) out(pre[a]);
        else out(⑤);
    }
    printf("%d%c", a%n+1, " \n"[a == n + t]);
}

int main() {
    scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &s, &t);
    --s, --t;
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        add(a - 1, b - 1, c);
    }
    solve();
    if (dis2[t] == inf) puts("-1");
    else {
        printf("%d\n", dis2[t]);
        out(n + t);
    }
}

① 处应填

upd(pre[b], n + b, dis[b], q)

upd(a, n + b, d, q)

upd(pre[b], b, dis[b], q)

upd(a, b, d, q)

单选题3 分

② 处应填

make_pair(-d, b)

make_pair(d, b)

make_pair(b, d)

make_pair(-b, d)

单选题3 分

③ 处应填

0xff

0x1f

0x3f

0x7f

单选题3 分

④ 处应填

upd(a, n + b, dis[a] + c, q)

upd(n + a, n + b, dis2[a] + c, q)

upd(n + a, b, dis2[a] + c, q)

upd(a, b, dis[a] + c, q)

单选题3 分

⑤ 处应填

pre2[a]

pre2[a % n]

pre[a % n]

pre[a % n]+1