CSP-S 初赛2021-09

2021年 CSP-S 第一轮（提高级）

题量

43 题

客观题

43 题

建议时长

120 分钟

卷面总分

100 分

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// questions

题目预览

单项选择题

单选题2 分

在 Linux 系统终端中，用于列出当前目录下所含的文件和子目录的命令为（）。

all

单选题2 分

二进制数 $00101010_2$ 和 $00010110_2$ 的和为（）。

$00111100_2$

$01000000_2$

$01000010_2$

单选题2 分

在程序运行过程中，如果递归调用的层数过多，可能会由于（）引发错误。

系统分配的队列空间溢出

系统分配的链表空间溢出

系统分配的堆空间溢出

系统分配的栈空间溢出

单选题2 分

以下排序方法中，（）是不稳定的。

插入排序

冒泡排序

归并排序

堆排序

单选题2 分

以比较为基本运算，对于 $2×n2\times n$ 个数，同时找到最大值和最小值，最坏情况下需要的最小的比较次数为（）。

$4 n - 2$

$3 n + 1$

$2 n + 1$

$3 n - 2$

单选题2 分

现有一个地址区间为 $0∼100\sim 10$ 的哈希表，对于出现冲突情况，会往后找第一个空的地址存储（到 $10$ 冲突了就从 $0$ 开始往后），现在要依次存储（ $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ ），哈希函数为 $h(x)=x^2 \mod 11$ 。请问 $7$ 存储在哈希表哪个地址中（）。

$5$

$6$

$8$

$7$

单选题2 分

$G$ 是一个非连通简单无向图（没有自环和重边），共有 $36$ 条边，则该图至少有（）个点。

$8$

$9$

$11$

$10$

单选题2 分

令根结点的高度为 $1$ ，则一棵含有 $2021$ 个结点的二叉树的高度至少为（）。

$10$

$12$

$2021$

$11$

单选题2 分

前序遍历和中序遍历相同的二叉树为且仅为（）。

只有 $1$ 个点的二叉树

根结点没有左子树的二叉树

非叶子结点只有左子树的二叉树

非叶子结点只有右子树的二叉树

单选题2 分

定义一种字符串操作为交换相邻两个字符。将 DACFEB 变为 ABCDEF 最少需要（）次上述操作。

$7$

$8$

$9$

$6$

单选题2 分

有如下递归代码

solve(t, n):
    if t = 1 return 1
    else return 5 * solve(t - 1, n) mod n

则 solve(23, 23) 的结果为（）。

$7$

$12$

$22$

$1$

单选题2 分

斐波那契数列的定义为：

$F1=1,F2=1,Fn=Fn−1+Fn−2(n≥3)F_1=1,\\F_2=1,\\F_n=F_{n-1}+F_{n-2} (n\ge 3)$

现在用如下程序来计算斐波那契数列的第 $n$ 项，其时间复杂度为（）。

F(n):
    if n <= 2 return 1
    else return F(n - 1) + F(n - 2)

$O(n)\mathcal{O}(n)$

$O(nlog⁡n)\mathcal{O}(n\log{n})$

$O(2n)\mathcal{O}(2^n)$

$O(n2)\mathcal{O}(n^2)$

单选题2 分

有 $8$ 个苹果从左到右排成一排，你要从中挑选至少一个苹果，并且不能同时挑选相邻的两个苹果，一共有（）种方案。

$36$

$48$

$64$

$54$

单选题2 分

设一个三位数 $\overline {abc}$ ， $a, b, c$ 均为 $1∼91\sim9$ 之间的整数，若以 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 作为三角形的三条边可以构成等腰三角形（包括等边），则这样的 $n$ 有（）个。

$81$

$120$

$216$

$165$

单选题2 分

有如下的有向图，节点为 $\cdots , J$ ，其中每条边的长度都标在图中。则节点 $A$ 到节点 $J$ 的最短路径长度为（）。

[图片]

$16$

$19$

$20$

$22$

阅读程序

判断题1 分

阅读程序代码（共 16-21 题共用）

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

const double r = acos(0.5);

int a1, b1, c1, d1;
int a2, b2, c2, d2;

inline int sq(const int x) { return x * x; }
inline int cu(const int x) { return x * x * x; }
int main()
{
    cout.flags(ios::fixed);
    cout.precision(4);
    cin >> a1 >> b1 >> c1 >> d1;
    cin >> a2 >> b2 >> c2 >> d2;
    int t = sq(a1 - a2) + sq(b1 - b2) + sq(c1 - c2);

    if (t <= sq(d2 - d1)) cout << cu(min(d1, d2)) * r * 4;
    else if (t >= sq(d2 + d1)) cout << 0;
    else {
        double x = d1 - (sq(d1) - sq(d2) + t) / sqrt(t) / 2;
        double y = d2 - (sq(d2) - sq(d1) + t) / sqrt(t) / 2;
        cout << (x * x * (3 * d1 - x) + y * y * (3 * d2 - y)) * r;
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

假设输入的所有数的绝对值都不超过 $1000$ ，完成下面的判断题和单选题：

将第 $18$ 行中 $t$ 的类型声明从 int 改为double，不会影响程序运行的结果。（）

错误

正确

判断题1 分

假设输入的所有数的绝对值都不超过 $1000$ ，完成下面的判断题和单选题：

将第 $23$ 、 $24$ 行中的 / sqrt(t) / 2 替换为 / 2 / sqrt(t)，不会影响程序运行的结果。（）

正确

错误

判断题1 分

假设输入的所有数的绝对值都不超过 $1000$ ，完成下面的判断题和单选题：

将第 $25$ 行中的 x * x 改成 sq(x)，y * y 改成 sq(y)，不会影响程序运行的结果。（）

正确

错误

判断题2 分

假设输入的所有数的绝对值都不超过 $1000$ ，完成下面的判断题和单选题：

当输入为 0 0 0 1 1 0 0 1 时，输出为 1.3090。

正确

错误

单选题3 分

假设输入的所有数的绝对值都不超过 $1000$ ，完成下面的判断题和单选题：

当输入为 1 1 1 1 1 1 1 2 时，输出为（）。

3.1416

6.2832

4.7124

4.1888

单选题2 分

假设输入的所有数的绝对值都不超过 $1000$ ，完成下面的判断题和单选题：

这段代码的含义为（）。

求圆的面积并

求球的体积并

求椭球的体积并

求球的体积交

判断题1 分

阅读程序代码（共 22-27 题共用）

#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;

int n, a[1005];

struct Node
{
    int h, j, m, w;

    Node(const int _h, const int _j, const int _m, const int _w) : 
        h(_h), j(_j), m(_m), w(_w)
 {}

    Node operator + (const Node &o) const
    {
        return Node(
            max(h, w + o.h),
            max(max(j, o.j), m + o.h),
            max(m + o.w, o.m),
            w + o.w);
    }
};

Node solve1(int h, int m)
{
    if (h > m)
        return Node(-1, -1, -1, -1);
    if (h == m)
        return Node(max(a[h], 0), max(a[h], 0), max(a[h], 0), a[h]);
    int j = (h + m) >> 1;
    return solve1(h, j) + solve1(j + 1, m);
}

int solve2(int h, int m)
{
    if (h > m)
        return -1;
    if (h == m)
        return max(a[h], 0);
    int j = (h + m) >> 1;
    int wh = 0, wm = 0;
    int wht = 0, wmt = 0;
    for (int i = j; i >= h; i--) {
        wht += a[i];
        wh = max(wh, wht);
    }
    for (int i = j + 1; i <= m; i++) {
        wmt += a[i];
        wm = max(wm, wmt);
    }
    return max(max(solve2(h, j), solve2(j + 1, m)), wh + wm);
}

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
    cout << solve1(1, n).j << endl;
    cout << solve2(1, n) << endl;
    return 0;
}

假设输入的所有数的绝对值都不超过 $1000$ ，完成下面的判断题和单选题：

程序总是会正常执行并输出两行两个相等的数。（）

正确

错误

判断题1 分

假设输入的所有数的绝对值都不超过 $1000$ ，完成下面的判断题和单选题：

第 $28$ 行与第 $38$ 行分别有可能执行两次及以上。（）

正确

错误

判断题1 分

假设输入的所有数的绝对值都不超过 $1000$ ，完成下面的判断题和单选题：

当输入为 5 -10 11 -9 5 -7 时，输出的第二行为 7。（）

正确

错误

单选题3 分

假设输入的所有数的绝对值都不超过 $1000$ ，完成下面的判断题和单选题：

solve1(1, n) 的时间复杂度为（）。

$O(log⁡n)\mathcal{O}(\log{n})$

$O(n)\mathcal{O}(n)$

$O(nlog⁡n)\mathcal{O}(n\log{n})$

$O(n2)\mathcal{O}(n^2)$

单选题3 分

假设输入的所有数的绝对值都不超过 $1000$ ，完成下面的判断题和单选题：

solve2(1, n) 的时间复杂度为（）。

$O(log⁡n)\mathcal{O}(\log{n})$

$O(n)\mathcal{O}(n)$

$O(nlog⁡n)\mathcal{O}(n\log{n})$

$O(n2)\mathcal{O}(n^2)$

单选题3 分

假设输入的所有数的绝对值都不超过 $1000$ ，完成下面的判断题和单选题：

当输入为 10 -3 2 10 0 -8 9 -4 -5 9 4 时，输出的第一行为（）。

13

17

24

12

判断题1 分

阅读程序代码（共 28-33 题共用）

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

char base[64];
char table[256];

void init()
{
    for (int i = 0; i < 26; i++) base[i] = 'A' + i;
    for (int i = 0; i < 26; i++) base[26 + i] = 'a' + i;
    for (int i = 0; i < 10; i++) base[52 + i] = '0' + i;
    base[62] = '+', base[63] = '/';

    for (int i = 0; i < 256; i++) table[i] = 0xff;
    for (int i = 0; i < 64; i++) table[base[i]] = i;
    table['='] = 0;
}

string encode(string str)
{
    string ret;
    int i;
    for (i = 0; i + 3 <= str.size(); i += 3) {
        ret += base[str[i] >> 2];
        ret += base[(str[i] & 0x03) << 4 | str[i + 1] >> 4];
        ret += base[(str[i + 1] & 0x0f) << 2 | str[i + 2] >> 6];
        ret += base[str[i + 2] & 0x3f];
    }
    if (i < str.size()) {
        ret += base[str[i] >> 2];
        if (i + 1 == str.size()) {
            ret += base[(str[i] & 0x03) << 4];
            ret += "==";
        }
        else {
            ret += base[(str[i] & 0x03) << 4 | str[i + 1] >> 4];
            ret += base[(str[i + 1] & 0x0f) << 2];
            ret += "=";
        }
    }
    return ret;
}
	
string decode(string str)
{
    string ret;
    int i;
    for (i = 0; i < str.size(); i += 4) {
        ret += table[str[i]] << 2 | table[str[i + 1]] >> 4;
        if (str[i + 2] != '=')
            ret += (table[str[i + 1]] & 0x0f) << 4 | table[str[i + 2]] >> 2;
        if (str[i + 3] != '=')
            ret += table[str[i + 2]] << 6 | table[str[i + 3]];
    }
    return ret;
}
	
int main()
{
    init();
    cout << int(table[0]) << endl;

    int opt;
    string str;
    cin >> opt >> str;
    cout << (opt ? decode(str) : encode(str)) << endl;
    return 0;
}

假设输入总是合法的（一个整数和一个不含空白字符的字符串，用空格隔开），完成下面的判断题和单选题：

程序总是先输出一行一个整数，再输出一行一个字符串。（）

正确

错误

判断题1 分

假设输入总是合法的（一个整数和一个不含空白字符的字符串，用空格隔开），完成下面的判断题和单选题：

对于任意不含空白字符的字符串 str1，先执行程序输入 0 str1，得到输出的第二行记为 str2；再执行程序输入 1 str2，输出的第二行必为 str1。（）

正确

错误

判断题1 分

假设输入总是合法的（一个整数和一个不含空白字符的字符串，用空格隔开），完成下面的判断题和单选题：

当输入为 1 SGVsbG93b3JsZA== 时，输出的第二行为 HelloWorld。（）

正确

错误

单选题3 分

假设输入总是合法的（一个整数和一个不含空白字符的字符串，用空格隔开），完成下面的判断题和单选题：

设输入字符串长度为 $n$ ，encode 函数的时间复杂度为（）。

$O(n)\mathcal{O}(\sqrt{n})$

$O(n)\mathcal{O}(n)$

$O(nlog⁡n)\mathcal{O}(n\log{n})$

$O(n2)\mathcal{O}(n^2)$

单选题3 分

假设输入总是合法的（一个整数和一个不含空白字符的字符串，用空格隔开），完成下面的判断题和单选题：

输出的第一行为（）。

0xff

255

0xFF

-1

单选题4 分

假设输入总是合法的（一个整数和一个不含空白字符的字符串，用空格隔开），完成下面的判断题和单选题：

当输入为 0 CSP2021csp 时，输出的第二行为（）。

Q1NQMjAyMWNzcAv=

Q1NQMjAyMGNzcA==

Q1NQMjAyMGNzcAv=

Q1NQMjAyMWNzcA==

完善程序

单选题3 分

阅读程序代码（共 34-37 题共用）

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <climits>

using namespace std; 

const int M = 10000;
bool Vis[M + 1];
int F[M + 1];

void update(int &x, int y) {
    if (y < x)
        x = y;
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i <= M; i++)
        F[i] = INT_MAX;
    ①;
    int r = 0;
    while (②) {
        r++;
        int x = 0;
        for (int i = 1; i <= M; i++)
            if (③)
                x = i;
        Vis[x] = 1;
        for (int i = 1; i <= M; i++)
            if (④) {
                int t = F[i] + F[x];
                if (i + x <= M)
                    update(F[i + x], t);
                if (i != x)
                    update(F[abs(i - x)], t);
                if (i % x == 0)
                    update(F[i / x], t);
                if (x % i == 0)
                    update(F[x / i], t);
            }
    }
    cout << F[n] << endl;
    return 0;
}

（魔法数字）小 H 的魔法数字是 $4$ 。给定 $n$ ，他希望用若干个 $4$ 进行若干次加法、减法和整除运算得到 $n$ 。但由于小 H 计算能力有限，计算过程中只能出现不超过 $M = 10000$ 的正整数。求至少可能用到多少个 $4$ 。

例如，当 $n = 2$ 时，有 2 = (4 + 4) / 4，用到了 $3$ 个 $4$ ，是最优方案。试补全程序。

① 处应填（）

F[4] = 0

F[1] = 4

F[1] = 2

F[4] = 1

单选题3 分

例如，当 $n = 2$ 时，有 2 = (4 + 4) / 4，用到了 $3$ 个 $4$ ，是最优方案。试补全程序。

②处应填（）

r < n

!Vis[n]

F[M] == INT_MAX

F[n] == INT_MAX

单选题3 分

描述（魔法数字）小 H 的魔法数字是 $4$ 。给定 $n$ ，他希望用若干个 $4$ 进行若干次加法、减法和整除运算得到 $n$ 。但由于小 H 计算能力有限，计算过程中只能出现不超过 $M = 10000$ 的正整数。求至少可能用到多少个 $4$ 。

例如，当 $n = 2$ 时，有 2 = (4 + 4) / 4，用到了 $3$ 个 $4$ ，是最优方案。试补全程序。

③ 处应填（）

F[i] == r

!Vis[i] && F[i] == r

F[i] < F[x]

!Vis[i] && F[i] < F[x]

单选题3 分

例如，当 $n = 2$ 时，有 2 = (4 + 4) / 4，用到了 $3$ 个 $4$ ，是最优方案。试补全程序。

④ 处应填（）

i <= x

F[i] <= r

F[i] < F[x]

Vis[i]

单选题3 分

阅读程序代码（共 38-43 题共用）

#include <iostream>
 #include <cmath>

 using namespace std;

 const int MAXN = 100000, MAXT = MAXN << 1;
 const int MAXL = 18, MAXB = 9, MAXC = MAXT / MAXB;

 struct node {
     int val;
     int dep, dfn, end;
     node *son[2]; // son[0], son[1] 分别表示左右儿子
 } T[MAXN];
	
 int n, t, b, c, Log2[MAXC + 1];
 int Pos[(1 << (MAXB - 1)) + 5], Dif[MAXC +	1];
 node *root, *A[MAXT], *Min[MAXL][MAXC];
	
 void build() { // 建立 Cartesian 树
     static node *S[MAXN + 1];
     int top = 0;
     for (int i = 0; i < n; i++) {
         node *p = &T[i];
         while (top && S[top]->val < p->val)
             ①;
         if (top)
             ②;
         S[++top] = p;
     }
    root = S[1];
 }
	
 void DFS(node *p) { // 构建 Euler 序列
     A[p->dfn = t++] = p;
     for (int i = 0; i < 2; i++)
         if (p->son[i]) {		
             p->son[i]->dep = p->dep + 1;
             DFS(p->son[i]);		
             A[t++] = p;		
         }			
         p->end	= t - 1;		
 }
	
 node *min(node	*x, node *y) {
     return ③ ?	x : y;
 }
	
 void ST_init()	{
     b = (int)(ceil(log2(t) / 2));
     c = t / b;
     Log2[1] = 0;
     for (int i = 2; i <= c; i++)
         Log2[i] = Log2[i >> 1] + 1;
     for (int i = 0; i < c; i++) {
         Min[0][i] = A[i * b];
         for (int j = 1; j < b; j++)
             Min[0][i] = min(Min[0][i], A[i * b + j]);
     }
     for (int i = 1, l = 2; l <= c; i++, l <<= 1)
         for (int j = 0; j + l <= c; j++)
             Min[i][j] = min(Min[i - 1][j], Min[i - 1][j	+ (l >> 1)]);
 }

 void small_init() { // 块内预处理
     for (int i = 0; i <= c; i++)
     for (int j = 1; j < b && i * b + j < t; j++)
         if (④)
             Dif[i] |= 1 << (j - 1);
     for (int S = 0; S < (1 << (b - 1)); S++) {
         int mx = 0, v = 0;
         for (int i = 1; i < b; i++) {
             ⑤;
             if (v < mx) {
                 mx = v;
                 Pos[S] = i;
             }
         }
     }
 }
				
 node *ST_query(int l, int r) {
     int g = Log2[r - l + 1];
     return min(Min[g][l], Min[g][r - (1 << g) +	1]);
 }
	
 node *small_query(int l, int r) { // 块内查询
     int p = l / b;
     int S = ⑥;
     return A[l + Pos[S]];
 }
	
 node *query(int l, int r) {
     if (l > r)
         return query(r, l);
     int pl = l / b, pr = r / b;
     if (pl == pr) {
         return small_query(l, r);
     } else {
         node *s = min(small_query(l, pl * b + b - 1),
small_query(pr * b, r));
	       if (pl + 1 <= pr - 1)
	       s = min(s, ST_query(pl + 1, pr - 1));
	      return s;
	   }
 }
		
 int main() {
     int m;
     cin >> n >> m;
     for (int i = 0; i < n; i++)
         cin >> T[i].val;
     build();
     DFS(root);
     ST_init();
     small_init();
     while (m--) {
         int l, r;
         cin >> l >> r;
         cout << query(T[l].dfn, T[r].dfn)->val <<	endl;
     }
     return 0;
 }

最终，对于一个查询，可以转化为中间整的大块的 RMQ 问题，以及两端块内的 RMQ 问题。试补全程序。

p->son[0] = S[top--]

p->son[1] = S[top--]

S[top--]->son[0] = p

S[top--]->son[1] = p

单选题3 分

最终，对于一个查询，可以转化为中间整的大块的 RMQ 问题，以及两端块内的 RMQ 问题。试补全程序。

p->son[0] = S[top]

p->son[1] = S[top]

S[top]->son[0] = p

S[top]->son[1] = p

单选题3 分

最终，对于一个查询，可以转化为中间整的大块的 RMQ 问题，以及两端块内的 RMQ 问题。试补全程序。

x < y

x->dep > y->dep

x->val val

x->dep dep

单选题3 分

最终，对于一个查询，可以转化为中间整的大块的 RMQ 问题，以及两端块内的 RMQ 问题。试补全程序。

A[i * b + j - 1] == A[i * b + j] -> son[0]

A[i * b + j] -> val val

A[i * b + j] == A[i * b + j - 1] -> son[1]

A[i * b + j] -> dep dep

单选题3 分

最终，对于一个查询，可以转化为中间整的大块的 RMQ 问题，以及两端块内的 RMQ 问题。试补全程序。

v += (S >> i & 1) ? -1 : 1

v += (S >> i & 1) ? 1 : -1

v += (S >> (i - 1) & 1) ? 1 : -1

v += (S >> (i - 1) & 1) ? -1 : 1

单选题3 分

最终，对于一个查询，可以转化为中间整的大块的 RMQ 问题，以及两端块内的 RMQ 问题。试补全程序。

(Dif[p] >> (r - p * b)) & ((1 << (r - l)) - 1)

Dif[p]

(Dif[p] >> (l - p * b)) & ((1 << (r - l)) - 1)

(Dif[p] >> ((p + 1) * b - r)) & ((1 << (r - l + 1)) - 1)