2019年 CSP-J 第一轮（入门级）

单项选择题

1

单选题2 分

中国的国家顶级域名是( )。

A

.cn

B

.ch

C

.chn

D

.china

2

单选题2 分

二进制数 11 1011 1001 0111 和 01 0110 1110 1011 进行逻辑与运算的结果是( )。

A

01 0010 1000 1011

B

01 0010 1001 0011

C

01 0010 1000 0001

D

01 0010 1000 0011

3

单选题2 分

一个 $32$ 位整型变量占用( )个字节。

A

$32$

B

$128$

C

$4$

D

$8$

4

单选题2 分

若有如下程序段，其中 s、a、b、c 均已定义为整型变量，且 a、c 均已赋值（ $c > 0$ ）

s = a;
for (b = 1; b <= c; b++) s = s - 1;

则与上述程序段功能等价的赋值语句是( )。

A

s = a - b

B

s = s - c

C

s = b - c

D

s = a - c

5

单选题2 分

设有 $100$ 个已排好序的数据元素，采用折半查找时，最大比较次数为( )。

A

$7$

B

$10$

C

$6$

D

$8$

6

单选题2 分

链表不具有的特点是( )。

A

插入删除不需要移动元素

B

不必事先估计存储空间

C

所需空间与线性表长度成正比

D

可随机访问任一元素

7

单选题2 分

把 $8$ 个同样的球放在 $5$ 个同样的袋子里，允许有的袋子空着不放，问共有多少种不同的分法？( )

提示：如果 $8$ 个球都放在一个袋子里，无论是哪个袋子，都只算同一种分法

A

$22$

B

$24$

C

$18$

D

$20$

8

单选题2 分

一棵二叉树如下图所示，若采用顺序存储结构，即用一维数组元素存储该二叉树中的结点（根结点的下标为 $1$ ，若某结点的下标为 $i$ ，则其左孩子位于下标 $2 i$ 处、右孩子位于下标 $2 i + 1$ 处），则该数组的最大下标至少为( )。

[图片]

A

$6$

B

$10$

C

$15$

D

$12$

9

单选题2 分

$100$ 以内的最大素数是( )。

A

$89$

B

$97$

C

$91$

D

$93$

10

单选题2 分

$319$ 和 $377$ 的最大公约数是( )。

A

$27$

B

$33$

C

$29$

D

$31$

11

单选题2 分

新学期开学了，小胖想减肥，健身教练给小胖制定了两个训练方案。方案一：每次连续跑 $3$ 公里可以消耗 $300$ 千卡（耗时半小时）；方案二：每次连续跑 $5$ 公里可以消耗 $600$ 千卡（耗时 $1$ 小时）。小胖每周周一到周四能抽出半小时跑步，周五到周日能抽出一小时跑步。另外，教练建议小胖每周最多跑 $21$ 公里，否则会损伤膝盖，请问如果小胖想严格执行教练的训练方案，并且不损伤膝盖，每周最多通过跑步消耗多少千卡( )。

A

$3000$

B

$2500$

C

$2400$

D

$2520$

12

单选题2 分

一副纸牌除掉大小王有 $52$ 张牌，四种花色，每种花色 $13$ 张。假设从这 $52$ 张牌中随机抽取 $13$ 张纸牌，则至少( )张牌的花色一致。

A

$4$

B

$2$

C

$3$

D

$5$

13

单选题2 分

一些数字可以颠倒过来看，例如 $0$ 、 $1$ 、 $8$ 颠倒过来还是本身， $6$ 颠倒过来是 $9$ ， $9$ 颠倒过来看还是 $6$ ，其他数字颠倒过来都不构成数字。类似的，一些多位数也可以颠倒过来看，比如 $106$ 颠倒过来是 $901$ 。假设某个城市的车牌只由 $5$ 位数字组成，每一位都可以取 $0$ 到 $9$ 。请问这个城市最多有多少个车牌倒过来恰好还是原来的车牌？( )

A

$60$

B

$125$

C

$75$

D

$100$

14

单选题2 分

假设一棵二叉树的后序遍历序列为 DGJHEBIFCA，中序遍历序列为 DBGEHJACIF，则其前序遍历序列为( )。

A

ABCDEFGHIJ

B

ABDEGHJCFI

C

ABDEGJHCFI

D

ABDEGHJFIC

15

单选题2 分

以下哪个奖项是计算机科学领域的最高奖？( )

A

图灵奖

B

鲁班奖

C

诺贝尔奖

D

普利策奖

阅读程序

16

判断题1 分

阅读程序代码（共 16-21 题共用）

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
char st[100];
int main() {
    scanf("%s", st);
    int n = strlen(st);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (n % i == 0) {
            char c = st[i - 1];
            if (c >= 'a')
                st[i - 1] = c - 'a' + 'A';
        }
    }
    printf("%s", st);
    return 0;
}

输入的字符串只能由小写字母或大写字母组成。

A

正确

B

错误

17

判断题1 分

若将第 $8$ 行的 i = 1 改为 i = 0，程序运行时会发生错误。

A

正确

B

错误

18

判断题1 分

若将第 $8$ 行的 i <= n 改为 i * i <= n，程序运行时结果不会改变。

A

正确

B

错误

19

判断题1 分

若输入的字符串全部由大写字母组成，那么输出的字符串就跟输入的字符串一样。

A

正确

B

错误

20

单选题3 分

若输入的字符串长度为 18，那么输入的字符串跟输出的字符串相比，至多有( )个字符不同。

A

$10$

B

$1$

C

$18$

D

$6$

21

单选题3 分

若输入的字符串长度为( )，那么输入的字符串跟输出的字符串相比，至多有 $36$ 个字符不同。

A

$36$

B

$100000$

C

$1$

D

$128$

22

判断题1 分

阅读程序代码（共 22-27 题共用）

#include<cstdio>
using namespace std;
int n, m;
int a[100], b[100];

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        a[i] = b[i] = 0;
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        if (a[x] < y && b[y] < x) {
            if (a[x] > 0)
                b[a[x]] = 0;
            if (b[y] > 0)
                a[b[y]] = 0;
            a[x] = y;
            b[y] = x;
        }
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (a[i] == 0)
            ++ans;
        if (b[i] == 0)
            ++ans;
    }
     printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

假设输入的 $n$ 和 $m$ 都是正整数， $x$ 和 $y$ 都是在 $[1, n]$ 的范围内的整数。

当 $m > 0$ 时输出的值一定小于 $2 n$ 。

A

错误

B

正确

23

判断题1 分

假设输入的 $n$ 和 $m$ 都是正整数， $x$ 和 $y$ 都是在 $[1, n]$ 的范围内的整数。

执行完第 $27$ 行的 ++ans 时， $an s$ 一定是偶数。

A

正确

B

错误

24

判断题1 分

假设输入的 $n$ 和 $m$ 都是正整数， $x$ 和 $y$ 都是在 $[1, n]$ 的范围内的整数。

$a [i]$ 和 $b [i]$ 不可能同时大于 $0$ 。

A

正确

B

错误

25

判断题1 分

假设输入的 $n$ 和 $m$ 都是正整数， $x$ 和 $y$ 都是在 $[1, n]$ 的范围内的整数。

若程序执行到第 $13$ 行时， $x$ 总是小于 $y$ ，那么第 $15$ 行不会被执行。

A

正确

B

错误

26

单选题3 分

若 $m$ 个 $x$ 两两不同，且 $m$ 个 $y$ 两两不同，则输出的值为（）

A

$2 n - 2 m$

B

$2 n + 2$

C

$2 n - 2$

D

$2 n$

27

单选题3 分

若 $m$ 个 $x$ 两两不同，且 $m$ 个 $y$ 都相等，则输出的值为（）

A

$2 n - 2$

B

$2 n$

C

$2 m$

D

$2 n - 2 m$

28

判断题1 分

阅读程序代码（共 28-33 题共用）

#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn = 10000;
int n;
int a[maxn];
int b[maxn];
int f(int l, int r, int depth) {
    if (l > r)
        return 0;
    int min = maxn, mink;
    for (int i = l; i <= r; ++i) {
        if (min > a[i]) {
            min = a[i];
            mink = i;
        }
    }
    int lres = f(l, mink - 1, depth + 1);
    int rres = f(mink + 1, r, depth + 1);
    return lres + rres + depth * b[mink];
}
int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        cin >> a[i];
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        cin >> b[i];
    cout << f(0, n - 1, 1) << endl;
    return 0;
}

如果 $a$ 数组有重复的数字，则程序运行时会发生错误。

A

正确

B

错误

29

判断题1 分

如果 $b$ 数组全为 $0$ 则输出为 $0$ 。

A

正确

B

错误

30

单选题3 分

当 $n = 100$ 时，最坏情况下，与第 $12$ 行的比较运算执行的次数最接近的是：( )

A

$5000$

B

$600$

C

$6$

D

$100$

31

单选题3 分

当 $n = 100$ 时，最好情况下，与第 $12$ 行的比较运算执行的次数最接近的是：( )

A

$100$

B

$6$

C

$5000$

D

$600$

32

单选题3 分

当 $n = 10$ 时，若 $b$ 数组满足，对于任意 $\le i < n$ ，都有 $b [i] = i + 1$ ，那么输出最大为( )

A

$383$

B

$384$

C

$386$

D

$385$

33

单选题4 分

当 $n = 100$ 时，若 $b$ 数组满足，对于任意 $\le i < n$ ，都有 $b [i] = 1$ ，那么输出最小为( )

A

$579$

B

$581$

C

$582$

D

$580$

完善程序

34

单选题3 分

阅读程序代码（共 34-38 题共用）

#include <cstdio>
using namespace std;
int n;
const int max_size = 1 << 10;

int res[max_size][max_size];

void recursive(int x, int y, int n, int t) {
    if (n == 0) {
        res[x][y] = ①;
        return;
    }
    int step = 1 << (n - 1);
    recursive(②, n - 1, t);
    recursive(x, y + step, n - 1, t);
    recursive(x + step, y, n - 1, t);
    recursive(③, n - 1, !t);
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    recursive(0, 0, ④);
    int size = ⑤;
    for (int i = 0; i < size; ++i) {
        for (int j = 0; j < size; ++j)
            printf("%d", res[i][j]);
        puts("");
    }
    return 0;
}

（矩阵变幻）有一个奇幻的矩阵，在不停的变幻，其变幻方式为：数字 $0$ 变成矩阵 $[0001]\left[\begin{matrix}0&0\\0&1\end{matrix}\right]$ ，数字 $1$ 变成矩阵 $[1110]\left[\begin{matrix}1&1\\1&0\end{matrix}\right]$ 。最初该矩阵只有一个元素 $0$ ，变幻 $n$ 次后，矩阵会变成什么样？

例如，矩阵最初为： $[0]\left[\begin{matrix}0\end{matrix}\right]$ ；矩阵变幻一次后： $[0001]\left[\begin{matrix}0&0\\0&1\end{matrix}\right]$ ；矩阵变幻 2 次后： $[0000010100110110]\left[\begin{matrix}0&0&0&0\\0&1&0&1\\0&0&1&1\\0&1&1&0\end{matrix}\right]$ 。

输入一行一个不超过 $10$ 的正整数 $n$ 。输出变幻 $n$ 次后的矩阵。

试补全程序。

提示：

<< 表示二进制左移运算符，例如 $11)_{2} << 2 = (1100)_2$ 。

而 ^ 表示二进制异或运算符，它将两个参与运算的数中的每个对应的二进制位一一进行比较，若两个二进制位相同，则运算结果的对应二进制位为 $0$ ，反之为 $1$ 。

① 处应填（）

A

n % 2

B

0

C

t

D

1

35

单选题3 分

（矩阵变幻）有一个奇幻的矩阵，在不停的变幻，其变幻方式为：数字 $0$ 变成矩阵 $[0001]\left[\begin{matrix}0&0\\0&1\end{matrix}\right]$ ，数字 $1$ 变成矩阵 $[1110]\left[\begin{matrix}1&1\\1&0\end{matrix}\right]$ 。最初该矩阵只有一个元素 $0$ ，变幻 $n$ 次后，矩阵会变成什么样？

例如，矩阵最初为： $[0]\left[\begin{matrix}0\end{matrix}\right]$ ；矩阵变幻一次后： $[0001]\left[\begin{matrix}0&0\\0&1\end{matrix}\right]$ ；矩阵变幻 2 次后： $[0000010100110110]\left[\begin{matrix}0&0&0&0\\0&1&0&1\\0&0&1&1\\0&1&1&0\end{matrix}\right]$ 。

输入一行一个不超过 $10$ 的正整数 $n$ 。输出变幻 $n$ 次后的矩阵。

试补全程序。

提示：

<< 表示二进制左移运算符，例如 $11)_{2} << 2 = (1100)_2$ 。

而 ^ 表示二进制异或运算符，它将两个参与运算的数中的每个对应的二进制位一一进行比较，若两个二进制位相同，则运算结果的对应二进制位为 $0$ ，反之为 $1$ 。

② 处应填（）

A

x - step, y - step

B

x, y - step

C

x - step, y

D

x, y

36

单选题3 分

（矩阵变幻）有一个奇幻的矩阵，在不停的变幻，其变幻方式为：数字 $0$ 变成矩阵 $[0001]\left[\begin{matrix}0&0\\0&1\end{matrix}\right]$ ，数字 $1$ 变成矩阵 $[1110]\left[\begin{matrix}1&1\\1&0\end{matrix}\right]$ 。最初该矩阵只有一个元素 $0$ ，变幻 $n$ 次后，矩阵会变成什么样？

例如，矩阵最初为： $[0]\left[\begin{matrix}0\end{matrix}\right]$ ；矩阵变幻一次后： $[0001]\left[\begin{matrix}0&0\\0&1\end{matrix}\right]$ ；矩阵变幻 2 次后： $[0000010100110110]\left[\begin{matrix}0&0&0&0\\0&1&0&1\\0&0&1&1\\0&1&1&0\end{matrix}\right]$ 。

输入一行一个不超过 $10$ 的正整数 $n$ 。输出变幻 $n$ 次后的矩阵。

试补全程序。

提示：

<< 表示二进制左移运算符，例如 $11)_{2} << 2 = (1100)_2$ 。

而 ^ 表示二进制异或运算符，它将两个参与运算的数中的每个对应的二进制位一一进行比较，若两个二进制位相同，则运算结果的对应二进制位为 $0$ ，反之为 $1$ 。

③ 处应填（）

A

x - step, y - step

B

x + step, y + step

C

x - step, y

D

x, y - step

37

单选题3 分

（矩阵变幻）有一个奇幻的矩阵，在不停的变幻，其变幻方式为：数字 $0$ 变成矩阵 $[0001]\left[\begin{matrix}0&0\\0&1\end{matrix}\right]$ ，数字 $1$ 变成矩阵 $[1110]\left[\begin{matrix}1&1\\1&0\end{matrix}\right]$ 。最初该矩阵只有一个元素 $0$ ，变幻 $n$ 次后，矩阵会变成什么样？

例如，矩阵最初为： $[0]\left[\begin{matrix}0\end{matrix}\right]$ ；矩阵变幻一次后： $[0001]\left[\begin{matrix}0&0\\0&1\end{matrix}\right]$ ；矩阵变幻 2 次后： $[0000010100110110]\left[\begin{matrix}0&0&0&0\\0&1&0&1\\0&0&1&1\\0&1&1&0\end{matrix}\right]$ 。

输入一行一个不超过 $10$ 的正整数 $n$ 。输出变幻 $n$ 次后的矩阵。

试补全程序。

提示：

<< 表示二进制左移运算符，例如 $11)_{2} << 2 = (1100)_2$ 。

而 ^ 表示二进制异或运算符，它将两个参与运算的数中的每个对应的二进制位一一进行比较，若两个二进制位相同，则运算结果的对应二进制位为 $0$ ，反之为 $1$ 。

④ 处应填（）

A

n - 1, n % 2

B

n, 0

C

n, n % 2

D

n - 1, 0

38

单选题3 分

（矩阵变幻）有一个奇幻的矩阵，在不停的变幻，其变幻方式为：数字 $0$ 变成矩阵 $[0001]\left[\begin{matrix}0&0\\0&1\end{matrix}\right]$ ，数字 $1$ 变成矩阵 $[1110]\left[\begin{matrix}1&1\\1&0\end{matrix}\right]$ 。最初该矩阵只有一个元素 $0$ ，变幻 $n$ 次后，矩阵会变成什么样？

例如，矩阵最初为： $[0]\left[\begin{matrix}0\end{matrix}\right]$ ；矩阵变幻一次后： $[0001]\left[\begin{matrix}0&0\\0&1\end{matrix}\right]$ ；矩阵变幻 2 次后： $[0000010100110110]\left[\begin{matrix}0&0&0&0\\0&1&0&1\\0&0&1&1\\0&1&1&0\end{matrix}\right]$ 。

输入一行一个不超过 $10$ 的正整数 $n$ 。输出变幻 $n$ 次后的矩阵。

试补全程序。

提示：

<< 表示二进制左移运算符，例如 $11)_{2} << 2 = (1100)_2$ 。

而 ^ 表示二进制异或运算符，它将两个参与运算的数中的每个对应的二进制位一一进行比较，若两个二进制位相同，则运算结果的对应二进制位为 $0$ ，反之为 $1$ 。

⑤ 处应填（）

A

1 << (n + 1)

B

1 << n

C

n + 1

D

1 << (n - 1)

39

单选题3 分

阅读程序代码（共 39-43 题共用）

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 10000000;
const int maxs = 10000;

int n;
unsigned a[maxn], b[maxn],res[maxn], ord[maxn];
unsigned cnt[maxs + 1];

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        scanf("%d%d", &a[i], &b[i]);
    memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        ①; // 利用 cnt 数组统计数量
    for (int i = 0; i < maxs; ++i)
        cnt[i + 1] += cnt[i];
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        ②; // 记录初步排序结果
    memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        ③; // 利用 cnt 数组统计数量
    for (int i = 0; i < maxs; ++i)
        cnt[i + 1] += cnt[i];
    for (int i = n - 1; i >= 0; --i)
        ④ // 记录最终排序结果
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        printf("%d %d\n", ⑤);
    return 0;
}

（计数排序）计数排序是一个广泛使用的排序方法。下面的程序使用双关键字计数排序，将 n 对 10000 以内的整数，从小到大排序。

例如有三对整数（3，4）、（2，4）、（3，3），那么排序之后应该是（2，4）、（3，3）、（3，4）。

输入第一行为 $n$ ，接下来 $n$ 行，第 $i$ 行有两个数 a[i] 和 b[i]，分别表示第 $i$ 对整数的第一关键字和第二关键字。

数据范围 $\leq n \leq 10^7, 1 \leq a[i], b[i] \leq 10^4$ 。

提示：应先对第二关键字排序，再对第一关键字排序。数组 ord[] 存储第二关键字排序的结果，数组 res[] 存储双关键字排序的结果。

试补全程序

请选择 ① 应该填写的代码

A

++cnt[i]

B

++cnt[b[i]]

C

++cnt[a[i]]

D

++cnt[a[i] * maxs + b[i]]

40

单选题3 分

（计数排序）计数排序是一个广泛使用的排序方法。下面的程序使用双关键字计数排序，将 n 对 10000 以内的整数，从小到大排序。

例如有三对整数（3，4）、（2，4）、（3，3），那么排序之后应该是（2，4）、（3，3）、（3，4）。

输入第一行为 $n$ ，接下来 $n$ 行，第 $i$ 行有两个数 a[i] 和 b[i]，分别表示第 $i$ 对整数的第一关键字和第二关键字。

数据范围 $\leq n \leq 10^7, 1 \leq a[i], b[i] \leq 10^4$ 。

提示：应先对第二关键字排序，再对第一关键字排序。数组 ord[] 存储第二关键字排序的结果，数组 res[] 存储双关键字排序的结果。

试补全程序

请选择 ② 应该填写的代码

A

ord[--cnt[b[i]]] = a[i]

B

ord[--cnt[a[i]]] = b[i]

C

ord[--cnt[a[i]]] = i

D

ord[--cnt[b[i]]] = i

41

单选题3 分

（计数排序）计数排序是一个广泛使用的排序方法。下面的程序使用双关键字计数排序，将 n 对 10000 以内的整数，从小到大排序。

例如有三对整数（3，4）、（2，4）、（3，3），那么排序之后应该是（2，4）、（3，3）、（3，4）。

输入第一行为 $n$ ，接下来 $n$ 行，第 $i$ 行有两个数 a[i] 和 b[i]，分别表示第 $i$ 对整数的第一关键字和第二关键字。

数据范围 $\leq n \leq 10^7, 1 \leq a[i], b[i] \leq 10^4$ 。

提示：应先对第二关键字排序，再对第一关键字排序。数组 ord[] 存储第二关键字排序的结果，数组 res[] 存储双关键字排序的结果。

试补全程序

请选择 ③ 应该填写的代码

A

++cnt[i]

B

++cnt[b[i]]

C

++cnt[a[i]]

D

++cnt[a[i] * maxs + b[i]]

42

单选题3 分

（计数排序）计数排序是一个广泛使用的排序方法。下面的程序使用双关键字计数排序，将 n 对 10000 以内的整数，从小到大排序。

例如有三对整数（3，4）、（2，4）、（3，3），那么排序之后应该是（2，4）、（3，3）、（3，4）。

输入第一行为 $n$ ，接下来 $n$ 行，第 $i$ 行有两个数 a[i] 和 b[i]，分别表示第 $i$ 对整数的第一关键字和第二关键字。

数据范围 $\leq n \leq 10^7, 1 \leq a[i], b[i] \leq 10^4$ 。

提示：应先对第二关键字排序，再对第一关键字排序。数组 ord[] 存储第二关键字排序的结果，数组 res[] 存储双关键字排序的结果。

试补全程序

请选择 ④ 应该填写的代码

A

res[--cnt[a[ord[i]]]] = ord[i]

B

res[--cnt[b[ord[i]]]] = ord[i]

C

res[--cnt[a[i]] = ord[i]

D

res[--cnt[b[i]] = ord[i]

43

单选题3 分

（计数排序）计数排序是一个广泛使用的排序方法。下面的程序使用双关键字计数排序，将 n 对 10000 以内的整数，从小到大排序。

例如有三对整数（3，4）、（2，4）、（3，3），那么排序之后应该是（2，4）、（3，3）、（3，4）。

输入第一行为 $n$ ，接下来 $n$ 行，第 $i$ 行有两个数 a[i] 和 b[i]，分别表示第 $i$ 对整数的第一关键字和第二关键字。

数据范围 $\leq n \leq 10^7, 1 \leq a[i], b[i] \leq 10^4$ 。

提示：应先对第二关键字排序，再对第一关键字排序。数组 ord[] 存储第二关键字排序的结果，数组 res[] 存储双关键字排序的结果。

试补全程序

请选择 ⑤ 应该填写的代码

A

a[i],b[i]

B

a[res[i]],b[res[i]]

C

a[order[res[i]]],b[order[res[i]]]

D

a[res[order[i]]],a[res[order[i]]]

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