2025年12月 GESP C++ 8级

某平台生成“取件码”由 $6$ 个字符组成：前 $4$ 位为数字（$0$–$9$），后 $2$ 位为大写字母（A–Z），其中字母不能为 I、O。假设数字和字母均可重复使用，要求整个取件码中恰好有 $2$ 个数字为奇数。共有多少种不同取件码？（ ）

下列代码实现了归并排序（Merge Sort）的分治部分。为了正确地将数组 $a$ 的 $[\text{left},\text{right}]$ 区间进行排序，横线处应该填入的是（ ）。

void merge_sort(int a[], int left, int right) {
    if (left >= right) return;
    int mid = (left + right) / 2;
    merge_sort(a, left, mid);
    ________; // 在此处填入选项
    merge(a, left, mid, right); // 合并操作
}

某社团有男生 $8$ 人、女生 $7$ 人。现需选出 $1$ 名队长（性别不限）、$1$ 名副队长（性别不限）、$2$ 名宣传委员（两人无角色区别，且必须至少 $1$ 名女生）。假如一人不能兼任多职，共有多少种不同选法？（ ）

二项式 (x−2)8(x - 2)^8(x−2)8 的展开式中 x5x^5x5 项的系数为（ ）。

下面是使用邻接矩阵实现的 Dijkstra 算法的核心片段，用于求单源最短路径。在找到当前距离起点最近的顶点 $u$ 后，需要更新其邻接点 $j$ 的距离。横线处应填入的代码是（ ）。

for (int j = 1; j <= n; j++) {
    if (!visited[j] && graph[u][j] < INF) {
        if (________) { // 在此处填入选项
            dis[j] = dis[u] + graph[u][j];
        }
    }
}

下面程序使用动态规划求两个字符串的最长公共子序列（LCS）长度，横线处应填入的是（ ）。

#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;
int lcs_len(const string &a, const string &b) {
    int n = (int)a.size(), m = (int)b.size();
    vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(m + 1, 0));
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++)
            if (a[i - 1] == b[j - 1])
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
            else
                ________; // 在此处填入选项
    return dp[n][m];
}

已知两个点 (x1,y1)(x_1, y_1)(x1​,y1​) 和 (x2,y2)(x_2, y_2)(x2​,y2​) 在平面直角坐标系中的坐标。下列 C++ 表达式中，能正确计算这两点之间直线距离的是（ ）。

已知 int a = 10;，执行 int &b = a; b = 20; 后，变量 $a$ 的值是（ ）。

下列代码的时间复杂度（以 $n$ 为自变量，忽略常数与低阶项）是（ ）。

long long s = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = 1; j * j <= i; j++) {
        s += j;
    }
}

下列程序实现了线性筛法（欧拉筛），用于在 $O(n)$ 时间内求出 $1$ 到 $n$ 之间的所有质数。为了保证每个合数只被其最小质因⼦筛掉，横线处应填入的语句是（ ）。

for (int i = 2; i <= n; i++) {
    if (!not_prime[i]) primes[++cnt] = i;
    for (int j = 1; j <= cnt && i * primes[j] <= n; j++) {
        not_prime[i * primes[j]] = true;
        if (________) break; // 在此处填入选项
    }
}

在 C++ 语⾔中，关于类的继承和访问权限，下列说法正确的是（ ）。

当输入 $6$ 时，下列程序的输出结果为（ ）。

#include <iostream>
using namespace std;
int f(int n) {
    if (n <= 3) return n;
    return f(n - 1) + f(n - 2) + 2 * f(n - 3);
}
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    cout << f(n) << endl;
    return 0;
}

从 $1$ 到 $999$ 这 $999$ 个正整数中，十进制表示中数字 $5$ 恰好出现一次的数有多少个？（ ）

当输入 $2023$ 时，下列程序的输出结果为（ ）。

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int x, ans = 0;
    cin >> x;
    while (x != 0) {
        x -= x & -x;
        ans++;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

对连通无向图执行 Kruskal 算法。已按边权从小到大依次扫描到某条边 $e$。此时在已经构建的部分 MST 结构中，$e$ 的两个端点已在同一连通块内。关于边 $e$ 的处理，下列说法正确的是（ ）。

若一项任务可用两种互斥方案完成：方案 A 有 $m$ 种做法，方案 B 有 $n$ 种做法，则总做法数为 $m+n$。

在 C++ 语言中，引用一旦被初始化，就不能再改为引用另一个变量。

快速排序和归并排序的平均时间复杂度都是 $O(n\log n)$，但快速排序是不稳定的排序算法，归并排序是稳定的排序算法。

使用 math.h 或 cmath 头文件中的函数，表达式 sqrt(4) 的结果类型为 double。

在杨辉三角形中，第 $n$ 行（从 $0$ 开始计数，即第 $n$ 行有 $n+1$ 个数）的所有数字之和等于 2n2^n2n。

使用二叉堆优化的 Dijkstra 最短路算法，在某些特殊情况下时间复杂度不如朴素实现的。

$n$ 个不同元素依次入栈的出栈序列数与将 $n$ 个不同元素划分成若干非空子集的方案数相等。

快速排序在最坏情况下的时间复杂度为 O(n2)O(n^2)O(n2)，可以通过随机化选择基准值（pivot）的方法完全避免退化。

在 C++ 语言中，一个类可以拥有多个构造函数，也可以拥有多个析构函数。

求两个序列的最长公共子序列（LCS）时，使用滚动数组优化空间后，仍然可以还原出具体的 LCS 序列。

试题名称：猫和老鼠

时间限制：1.0 s | 内存限制：512.0 MB

题目描述

猫和老鼠所在的庄园可以视为一张由 $n$ 个点和 $m$ 条带权无向边构成的连通图。结点依次以 $1,2,\dots ,n$ 编号，结点 $i$（$1\le i\le n$）有价值为 cic_ici​ 的奶酪。在 $m$ 条带权无向边中，第 $i$（$1\le i\le m$）条无向边连接结点 uiu_iui​ 与结点 viv_ivi​，边权 wiw_iwi​ 表示猫和老鼠通过这条边所需的时间。

猫窝位于结点 $a$，老鼠洞位于结点 $b$。对于老鼠而言，结点 $u$ 是安全的当且仅当：

• 老鼠能规划一条从结点 $u$ 出发逃往老鼠洞的路径，使得对于路径上任意结点 $x$（包括结点 $u$ 与老鼠洞）都有：猫从猫窝出发到结点 $x$ 的最短时间严格大于老鼠从结点 $u$ 沿这条路径前往结点 $x$ 所需的时间。

老鼠在拿取安全结点的奶酪时不存在被猫抓住的可能，但在拿取不是安全结点的奶酪时则不一定。为了确保万无一失，老鼠决定只拿取安全结点放置的奶酪。请你计算老鼠所能拿到的奶酪价值之和。

输入格式

第一行，两个正整数 $n,m$，分别表示图的结点数与边数。

第二行，两个正整数 $a,b$，分别表示猫窝的结点编号，以及老鼠洞的结点编号。

第三行，$n$ 个正整数 c1,c2,…,cnc_1,c_2,\ldots,c_nc1​,c2​,…,cn​，表示各个结点的奶酪价值。

接下来 $m$ 行中的第 $i$ 行（$1\le i\le m$）包含三个正整数 ui,vi,wiu_i,v_i,w_iui​,vi​,wi​，表示图中连接结点 uiu_iui​ 与结点 viv_ivi​ 的边，边权为 wiw_iwi​。

输出格式

输出一行，一个整数，表示老鼠所能拿到的奶酪价值之和。

样例输入 #1

5 5
1 2
1 2 4 8 16
1 2 4
2 3 3
3 4 1
2 5 2
3 1 8

样例输出 #1

22

样例输入 #2

6 10
3 4
1 1 1 1 1 1
1 2 6
2 3 3
3 1 4
3 4 5
4 5 8
5 6 2
6 4 1
3 2 4
5 4 4
3 3 6

样例输出 #2

3

说明/提示

对于 $40\%$ 的测试点，保证 $1\le n\le 500$，$1\le m\le 500$。

对于所有测试点，保证 1≤n≤1051\le n\le 10^51≤n≤105，1≤m≤1051\le m\le 10^51≤m≤105，$1\le a,b\le n$ 且 $a\ne b$，1≤ui,vi≤n1\le u_i,v_i\le n1≤ui​,vi​≤n，1≤wi≤1091\le w_i\le 10^91≤wi​≤109。

注：GESP 原题缺失 cic_ici​ 范围，可按 1≤ci≤1091 \le c_i \le 10^91≤ci​≤109 计算。

试题名称：宝石项链

时间限制：1.0 s | 内存限制：512.0 MB

题目描述

小 A 有一串包含 $n$ 枚宝石的宝石项链，这些宝石按照在项链中的顺序依次以 $1,2,\dots ,n$ 编号，第 $n$ 枚宝石与第 $1$ 枚宝石相邻。项链由 $m$ 种宝石组成，其中第 $i$ 枚宝石种类为 tit_iti​。

小 A 想将宝石项链分给他的好朋友们。具体而言，小 A 会将项链划分为若干连续段，并且需要保证每段都包含全部 $m$ 种宝石。请帮小 A 计算在满足条件的前提下，宝石项链最多可以划分为多少段。

输入格式

第一行，两个正整数 $n,m$，分别表示宝石项链中的宝石的数量与种类数。

第二行，$n$ 个正整数 t1,t2,…,tnt_1,t_2,\ldots,t_nt1​,t2​,…,tn​，表示每枚宝石的种类。

输出格式

输出一行，一个整数，表示宝石项链最多可以划分的段数。

样例输入 #1

6 2
1 2 1 2 1 2

样例输出 #1

3

样例输入 #2

7 3
3 1 3 1 2 1 2

样例输出 #2

2

说明/提示

对于 $40\%$ 的测试点，保证 $2\le n\le 1000$。

对于所有测试点，保证 2≤n≤1052\le n\le 10^52≤n≤105，$2\le m\le n$，1≤ti≤m1\le t_i\le m1≤ti​≤m，保证 $1,2,\dots ,m$ 均在 t1,t2,…,tnt_1,t_2,\ldots,t_nt1​,t2​,…,tn​ 中出现。