2025年9月 GESP C++ 6级

下列关于类的说法，错误的是( )。

假设变量 veh 是类 Car 的一个实例，我们可以调用 veh.move()，是因为面向对象编程有（ ）性质。

class Vehicle {
    private:
    string brand;
    public:
    Vehicle(string b) : brand(b) {}
    void setBrand(const string& b) { brand = b; }
    string getBrand() const { return brand; }
    void move() const {
        cout << brand << " is moving..." << endl;
    }
};
class Car : public Vehicle {
    private:
    int seatCount;
    public:
    Car(string b, int seats) : Vehicle(b), seatCount(seats) {}
    void showInfo() const {
        cout << "This car is a " << getBrand()
        << " with " << seatCount << " seats." << endl;
    }
};

下面代码中 v1 和 v2 调用了相同接口 move()，但输出结果不同，这体现了面向对象编程的（ ）特性。

class Vehicle {
    private:
    string brand;
    public:
    Vehicle(string b) : brand(b) {}
    void setBrand(const string& b) { brand = b; }
    string getBrand() const { return brand; }
    virtual void move() const {
        cout << brand << " is moving..." << endl;
    }
};
class Car : public Vehicle {
    private:
    int seatCount;
    public:
    Car(string b, int seats) : Vehicle(b), seatCount(seats) {}
    void showInfo() const {
        cout << "This car is a " << getBrand()
        << " with " << seatCount << " seats." << endl;
    }
    void move() const override {
        cout << getBrand() << " car is driving on the road!" << endl;
    }
};
class Bike : public Vehicle {
    public:
    Bike(string b) : Vehicle(b) {}
    void move() const override {
        cout << getBrand() << " bike is cycling on the path!" << endl;
    }
};
int main() {
    Vehicle* v1 = new Car("Toyota", 5);
    Vehicle* v2 = new Bike("Giant");
    v1->move();
    v2->move();
    delete v1;
    delete v2;
    return 0;
}

栈的操作特点是（ ）。

循环队列常用于实现数据缓冲。假设一个循环队列容量为 $5$（即最多存放 $4$ 个元素，留一个位置区分空与满），依次进行操作：入队数据 $1$，$2$，$3$，出队 $1$ 个数据，再入队数据 $4$ 和 $5$，此时队首到队尾的元素顺序是（ ）。

以下函数 createTree() 构造的树是什么类型？

struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode* left;
    TreeNode* right;
    TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
};
TreeNode* createTree() {
    TreeNode* root = new TreeNode(1);
    root->left = new TreeNode(2);
    root->right = new TreeNode(3);
    root->left->left = new TreeNode(4);
    root->left->right = new TreeNode(5);
    return root;
}

已知二叉树的 中序遍历 是 [D, B, E, A, F, C]，先序遍历 是 [A, B, D, E, C, F]。请问该二叉树的后序遍历结果是（ ）。

完全二叉树可以用数组连续高效存储，如果节点从 $1$ 开始编号，则对有两个孩子节点的节点 $i$，（ ）。

设有字符集 {$a$, $b$, $c$, $d$, $e$, $f$}，其出现频率分别为 {$5$, $9$, $12$, $13$, $16$, $45$}。哈夫曼算法构造最优前缀编码，以下哪一组可能是对应的哈夫曼编码？（非叶⼦节点左边分支记作 $0$，右边分支记作 $1$，左右互换不影响正确性）。

下面代码生成格雷编码，则横线上应填写（ ）。

vector<string> grayCode(int n) {
    if (n == 0) return {"0"};
    if (n == 1) return {"0", "1"};
    vector<string> prev = grayCode(n-1);
    vector<string> result;
    for (string s : prev) {
        result.push_back("0" + s);
    }
    for (_______________) { // 在此处填写代码
        result.push_back("1" + prev[i]);
    }
    return result;
}

请将下列树的深度优先遍历代码补充完整，横线处应填入（ ）。

struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode* left;
    TreeNode* right;
    TreeNode(int x): val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
};
void dfs(TreeNode* root) {
    if (!root) return;
    ______<TreeNode*> temp; // 在此处填写代码
    temp.push(root);
    while (!temp.empty()) {
        TreeNode* node = temp.top();
        temp.pop();
        cout << node->val << " ";
        if (node->right) temp.push(node->right);
        if (node->left) temp.push(node->left);
    }
}

令 $n$ 是树的节点数目，下列代码实现了树的广度优先遍历，其时间复杂度是（ ）。

void bfs(TreeNode* root) {
    if (!root) return;
    queue<TreeNode*> q;
    q.push(root);
    while (!q.empty()) {
        TreeNode* node = q.front();
        q.pop();
        cout << node->val << " ";
        if (node->left) q.push(node->left);
        if (node->right) q.push(node->right);
    }
}

在二叉排序树（Binary Search Tree, BST）中查找元素 $50$ ，从根节点开始：若根值为 $60$ ，则下一步应去搜索：

删除二叉排序树中的节点时，如果节点有两个孩子，则横线处应填入（ ），其中 findMax 和 findMin 分别为寻找树的最大值和最小值的函数。

struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode* left;
    TreeNode* right;
    TreeNode(int x): val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
};
TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key) {
    if (!root) return nullptr;
    if (key < root->val) {
        root->left = deleteNode(root->left, key);
    }
    else if (key > root->val) {
        root->right = deleteNode(root->right, key);
    }
    else {
        if (!root->left) return root->right;
        if (!root->right) return root->left;
        TreeNode* temp = ____________; // 在此处填写代码
        root->val = temp->val;
        root->right = deleteNode(root->right, temp->val);
    }
    return root;
}

给定 $n$ 个物品和一个最大承重为 $W$ 的背包，每个物品有一个重量 $wt$ 和价值 $val$，每个物品只能选择放或不放。目标是选择若干个物品放入背包，使得总价值最大，且总重量不超过 $W$，则横线上应填写（ ）。

int knapsack(int W, vector<int>& wt, vector<int>& val, int n) {
    vector<int> dp(W+1, 0);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int w = W; w >= wt[i]; --w) {
            ________________________ // 在此处填写代码
        }
    }
    return dp[W];
}

当基类可能被多态使用，其析构函数应该声明为虚函数。

哈夫曼编码是最优前缀码，且编码结果唯一。

一个含有 $n$ 个节点的完全二叉树，高度为 $h$。

在 C++ STL 中，栈（std::stack）的 pop 操作返回栈顶元素并移除它。

循环队列通过模运算循环使用空间。

一棵有 $n$ 个节点的二叉树一定有 $n-1$ 条边。

以下代码实现了二叉树的中序遍历。输入以下二叉树，中序遍历结果是 $4$ $2$ $5$ $1$ $3$ $6$。

// 1
// / \
// 2 3
// / \ \
// 4 5 6
struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode* left;
    TreeNode* right;
    TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
};
void inorderIterative(TreeNode* root) {
    stack<TreeNode*> st;
    TreeNode* curr = root;
    while (curr || !st.empty()) {
        while (curr) {
            st.push(curr);
            curr = curr->left;
        }
        curr = st.top(); st.pop();
        cout << curr->val << " ";
        curr = curr->right;
    }
}

下面代码实现的二叉排序树的查找操作时间复杂度是 $O(h)$ ，其中 $h$ 为树高。

TreeNode* searchBST(TreeNode* root, int val) {
    while (root && root->val != val) {
        root = (val < root->val) ? root->left : root->right;
    }
    return root;
}

下面代码实现了动态规划版本的斐波那契数列计算，其时间复杂度是 。

int fib_dp(int n) {
    if (n <= 1) return n;
    vector<int> dp(n+1);
    dp[0] = 0;
    dp[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
    }
    return dp[n];
}

有一排香蕉，每个香蕉有不同的甜度值。小猴子想吃香蕉，但不能吃相邻的香蕉。以下代码能找到小猴子吃到最甜的香蕉组合。

// bananas：香蕉的甜度
void findSelectedBananas(vector<int>& bananas, vector<int>& dp) {
    vector<int> selected;
    int i = bananas.size() - 1;
    while (i >= 0) {
        if (i == 0) {
            selected.push_back(0);
            break;
        }
        if (dp[i] == dp[i-1]) {
            i--;
        } else {
            selected.push_back(i);
            i -= 2;
        }
    }
    reverse(selected.begin(), selected.end());
    cout << "小猴子吃了第: ";
    for (int idx : selected)
        cout << idx+1 << " ";
    cout << "个香蕉" << endl;
}
int main() {
    vector<int> bananas = {1, 2, 3, 1}; // 每个香蕉的甜度
    vector<int> dp(bananas.size());
    dp[0] = bananas[0];
    dp[1] = max(bananas[0], bananas[1]);
    for (int i = 2; i < bananas.size(); i++) {
        dp[i] = max(bananas[i] + dp[i-2], dp[i-1]);
    }
    findSelectedBananas(bananas, dp);
    return 0;
}

试题名称：划分字符串

时间限制：1.0 s | 内存限制：512.0 MB

题目描述

小 A 有一个由 $n$ 个小写字母组成的字符串 $s$。他希望将 $s$ 划分为若干个子串，使得子串中每个字母至多出现一次。例如，对于字符串 street 来说，str + e + e + t 是满足条件的划分；而 s + tree + t 不是，因为子串 tree 中 e 出现了两次。

额外地，小 A 还给出了价值 a1,a2,…,ana_1,a_2,\ldots,a_na1​,a2​,…,an​，表示划分后长度为 $i$ 的子串价值为 aia_iai​。小 A 希望最大化划分后得到的子串价值之和。你能帮他求出划分后子串价值之和的最大值吗？

输入格式

第一行，一个正整数 $n$，表示字符串的长度。

第二行，一个包含 $n$ 个小写字母的字符串 $s$。

第三行，$n$ 个正整数 a1,a2,…,ana_1,a_2,\ldots,a_na1​,a2​,…,an​，表示不同长度的子串价值。

输出格式

一行，一个整数，表示划分后子串价值之和的最大值。

样例输入 #1

6
street
2 1 7 4 3 3

样例输出 #1

13

样例输入 #2

8
blossoms
1 1 2 3 5 8 13 21

样例输出 #2

8

说明/提示

对于 $40\%$ 的测试点，保证 1≤n≤1031\le n\le 10^31≤n≤103。

对于所有测试点，保证 1≤n≤1051\le n\le 10^51≤n≤105，1≤ai≤1091\le a_i\le 10^91≤ai​≤109。

试题名称：货物运输

时间限制：1.0 s | 内存限制：512.0 MB

题目描述

A 国有 $n$ 座城市，依次以 $1,2,\dots ,n$ 编号，其中 $1$ 号城市为首都。这 $n$ 座城市由 $n-1$ 条双向道路连接，第 $i$ 条道路（$1\le i<n$）连接编号为 ui,viu_i,v_iui​,vi​ 的两座城市，道路长度为 lil_ili​。任意两座城市间均可通过双向道路到达。

现在 A 国需要从首都向各个城市运送货物。具体来说，满载货物的车队会从首都开出，经过一座城市时将对应的货物送出，因此车队需要经过所有城市。A 国希望你设计一条路线，在从首都出发经过所有城市的前提下，最小化经过的道路长度总和。注意一座城市可以经过多次，车队最后可以不返回首都。

输入格式

第一行，一个正整数 $n$，表示 A 国的城市数量。

接下来 $n-1$ 行，每行三个正整数 ui,vi,liu_i,v_i,l_iui​,vi​,li​，表示一条双向道路连接编号为 ui,viu_i,v_iui​,vi​ 的两座城市，道路长度为 lil_ili​。

输出格式

一行，一个整数，表示你设计的路线所经过的道路长度总和。

样例输入 #1

4
1 2 6
1 3 1
3 4 5

样例输出 #1

18

样例输入 #2

7
1 2 1
2 3 1
3 4 1
7 6 1
6 5 1
5 1 1

样例输出 #2

9

说明/提示

对于 $30\%$ 的测试点，保证 $1\le n\le 8$。

对于另外 $30\%$ 的测试点，保证仅与一条双向道路连接的城市恰有两座。

对于所有测试点，保证 1≤n≤1051 \le n \le 10^51≤n≤105，1≤ui,vi≤n1 \le u_i,v_i \le n1≤ui​,vi​≤n，1≤li≤1091 \le l_i \le 10^91≤li​≤109。