2025年3月 GESP C++ 7级

下列哪个选项是 C++ 中的关键字？

下面代码输出的是（）

int main() {
    int a = 5, b = 2;
    cout << (a >> b) << endl;
}

以下代码的输出是什么？

int main() {
    int a = 10;
    int *p = &a;
    int *&q = p;
    *q = 20;
    cout << a << endl;
    return 0;
}

下面代码输出的是（）

int main() {
    int arr[5] = {1, 2, 3, 4, 5};
    int *p = arr + 2;
    cout << *p << endl;
    return 0;
}

下列关于排序的说法，正确的是( )。

下面关于 C++ 类构造和析构函数的说法，错误的是（ ）。

下列关于树和图的说法，错误的是（ ）。

$1$ 是个神奇的数字，因为它是由两个数 $1$ 和 $0$ 拼接而成，而且 $1+0=1$。小杨决定写个程序找找小于 $N$ 的正整数中共有多少这样神奇的数字。下面程序横线处应填入的是（ ）。

#include <string>
int count_miracle(int N) {
    int cnt = 0;
    for (int n = 1; n * n < N; n++) {
        int n2 = n * n;
        std::string s = std::to_string(n2);
        for (int i = 1; i < s.length(); i++)
            if (s[i] != '0') {
                std::string sl = s.substr(0, i);
                std::string sr = s.substr(i);
                int nl = std::stoi(sl);
                int nr = std::stoi(sr);
                if (_________) // 在此处填入选项
                    cnt++;
            }
    }
    return cnt;
}

给定一个无向图，图的节点编号从 $0$ 到 $n-1$，图的边以邻接表的形式给出。下面的程序使用深度优先搜索（DFS）遍历该图，并输出遍历的节点顺序。横线处应该填入的是（）

#include <iostream>
#include <vector>
#include <stack>
using namespace std;
void DFS(int start, vector<vector<int>>& graph, vector<bool>& visited) {
    stack<int> s;
    s.push(start);
    visited[start] = true;
    while (!s.empty()) {
        int node = s.top();
        s.pop();
        cout << node << " "; // 输出当前节点
        // 遍历邻接节点
        for (int neighbor : graph[node]) {
            if (!visited[neighbor]) {
                __________________
                __________________
            }
        }
    }
}
int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector<vector<int>> graph(n);
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        graph[u].push_back(v);
        graph[v].push_back(u);
    }

vector<bool> visited(n, false);
// 从节点 0 开始DFS遍历
DFS(0, graph, visited);
return 0;
}

给定一个整数数组 $nums$，找到其中最长的严格上升子序列的长度。 子序列是指从原数组中删除一些元素（或不删除）后，剩余元素保持原有顺序的序列。 下面的程序横线处应该填入的是（）

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
    int n = nums.size();
    if (n == 0) return 0;
    vector<int> dp(n, 1);
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[i] > nums[j]) {
                _________________________
            }
        }
    }
    return *max_element(dp.begin(), dp.end());
}
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> nums(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> nums[i];
    }
    int result = lengthOfLIS(nums);
    cout << result << endl;
    return 0;
}

给定一个整数数组 $nums$，找到其中最长的严格上升子序列的长度。 子序列是指从原数组中删除一些元素（或不删除）后，剩余元素保持原有顺序的序列。 该程序的时间复杂度为（）

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
    int n = nums.size();
    if (n == 0) return 0;
    vector<int> dp(n, 1);
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[i] > nums[j]) {
                _________________________
            }
        }
    }
    return *max_element(dp.begin(), dp.end());
}
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> nums(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> nums[i];
    }
    int result = lengthOfLIS(nums);
    cout << result << endl;
    return 0;
}

给定两个无向图 $G1$ 和 $G2$ ，判断它们是否同构。图的同构是指两个图的节点可以通过某种重新编号的方式完全匹配，且边的连接关系一致。 为了简化问题，假设图的节点编号从 $0$ 到 $n-1$，并且图的边以邻接表的形式给出。下面程序中横线处应该给出的是（ ）

#include <iostream>
#include <vector>
#include <map>
#include <algorithm>
using namespace std;
string graphHash(vector<vector<int>>& graph) {
    vector<string> nodeHashes(graph.size());
    for (int i = 0; i < graph.size(); i++) {
        vector<int> neighbors = graph[i];
        sort(neighbors.begin(), neighbors.end());
        string hash;
        for (int neighbor : neighbors) {
            ——————————————————————————
        }
        nodeHashes[i] = hash;
    }
    sort(nodeHashes.begin(), nodeHashes.end());
    string finalHash;
    for (string h : nodeHashes) {
        finalHash += h + ";";
    }
    return finalHash;
}
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<vector<int>> G1(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int k;
        while (cin >> k) {
            G1[i].push_back(k);
            if (cin.get() == '\n') break;
        }
    }
    vector<vector<int>> G2(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int k;
        while (cin >> k) {
            G2[i].push_back(k);
            if (cin.get() == '\n') break;
        }
    }
    string hash1 = graphHash(G1);
    string hash2 = graphHash(G2);
    if (hash1 == hash2) {
        cout << "YES" << endl;
    } else {
        cout << "NO" << endl;
    }
    return 0;
}

给定一个 $m\times n$ 的二维网格 $grid$，每个格子中有一个非负整数。请找出一条从左上角 $(0,0)$ 到右下角 $(m-1,n-1)$ 的路径，使得路径上的数字总和最小。每次只能向右或向下移动。横线处应该填入的是（）

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
    int m = grid.size();
    int n = grid[0].size();
    vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
    dp[0][0] = grid[0][0];
    for (int j = 1; j < n; j++) {
        dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j];
    }
    for (int i = 1; i < m; i++) {
        dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
    }
    for (int i = 1; i < m; i++) {
        for (int j = 1; j < n; j++) {
            ————————————————————————————————
        }
    }
    return dp[m - 1][n - 1];
}
int main() {
    int m, n;
    cin >> m >> n;
    vector<vector<int>> grid(m, vector<int>(n));
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            cin >> grid[i][j];
        }
    }
    int result = minPathSum(grid);
    cout << result << endl;
    return 0;
}

给定一个整数数组 $nums$，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。下面横线处应该填入的是（）

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
    int n = nums.size();
    if (n == 0) return 0;
    vector<int> dp(n, 0);
    dp[0] = nums[0];
    int maxSum = dp[0];
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        _____________________________________
        maxSum = max(maxSum, dp[i]);
    }
    return maxSum;
}
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> nums(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> nums[i];
    }
    int result = maxSubArray(nums);
    cout << result << endl;
    return 0;
}

在哈希表的实现中，冲突解决是一个重要的问题。以下哪种方法 不是 常见的哈希表冲突解决策略？

在 C++ 语法中，表达式 1e6 、 $1000000$ 和 10610^6106 的值是相同的。

在 C++ 语言中，函数调用前必须有函数声明或定义。

快速排序一般是不稳定的。

long long 类型能表达的数都能使用 double 类型精确表达。

使用 math.h 或 cmath 头文件中的函数，表达式 cos(60) 的结果类型为 double、值约为 $0.5$。

一颗 $n$ 层的满二叉树，一定有 2n−12^n - 12n−1 个结点。

邻接表和邻接矩阵都是图的存储形式。为了操作时间复杂度考虑，同一个图可以同时维护两种存储形式。

子类对象包含父类的所有成员（包括私有成员）。从父类继承的私有成员也是子类的成员，因此子类可以直接访问。

动态规划算法通常有递归实现和递推实现。但由于递归调用在运行时会由于层数过多导致程序崩溃，有些动态规划算法只能用递推实现。

按照下面的规则生成一棵二叉树：以一个人为根节点，其父亲为左子节点，母亲为右子节点。对其父亲、母亲分别用同样规则生成左子树和右子树。以此类推，记录 $30$ 代的直系家谱，则这是一棵满二叉树。

试题名称：图上移动

时间限制：1.0 s | 内存限制：512.0 MB

题目描述

小 A 有一张包含 $n$ 个结点与 $m$ 条边的无向图，结点以 $1,2,\dots ,n$ 标号。小 A 会从图上选择一个结点作为起点，每一步移动到某个与当前小 A 所在结点相邻的结点。对于每个结点 $i$ （$1\le i\le n$），小 A 想知道从结点 $i$ 出发恰好移动 $1,2,\dots ,k$ 步之后，小 A 可能会位于哪些结点。由于满足条件的结点可能有很多，你只需要求出这些结点的数量。

输入格式

第一行，三个正整数 $n,m,k$，分别表示无向图的结点数与边数，最多移动的步数。

接下来 $m$ 行，每行两个正整数 ui,viu_i, v_iui​,vi​，表示图中的一条连接结点 uiu_iui​ 与 viv_ivi​ 的无向边。

输出格式

共 $n$ 行，第 $i$ 行 ($1\le i\le n$) 包含 $k$ 个整数，第 $j$ 个整数 ($1\le j\le k$) 表示从结点 $i$ 出发恰好移动 $j$ 步之后可能位置的结点数量。

样例输入 #1

4 4 3
1 2
1 3
2 3
3 4

样例输出 #1

2 4 4
2 4 4
3 3 4
1 3 3

说明/提示

本题采用捆绑测试。

对于 $20\%$ 的测试点，保证 $k=1$。

对于另外 $20\%$ 的测试点，保证 $1\le n\le 50,1\le m\le 50$。

对于所有测试点，保证 1≤n≤500,1≤m≤500,1≤k≤20,1≤ui,vi≤n1 \leq n \leq 500, 1 \leq m \leq 500, 1 \leq k \leq 20, 1 \leq u_i, v_i \leq n1≤n≤500,1≤m≤500,1≤k≤20,1≤ui​,vi​≤n。

试题名称：等价消除

时间限制：1.0 s | 内存限制：512.0 MB

题目描述

小 A 有一个仅包含小写英文字母的字符串 $S$。

对于一个字符串，如果能通过每次删去其中两个相同字符的方式，将这个字符串变为空串，那么称这个字符串是可以被等价消除的。

小 A 想知道 $S$ 有多少子串是可以被等价消除的。

一个字符串 S′S'S′ 是 $S$ 的子串，当且仅当删去 $S$ 的某个可以为空的前缀和某个可以为空的后缀之后，可以得到 S′S'S′。

输入格式

第一行，一个正整数 $|S|$，表示字符串 $S$ 的长度。

第二行，一个仅包含小写英文字母的字符串 $S$。

输出格式

一行，一个整数，表示答案。

样例输入 #1

7
aaaaabb

样例输出 #1

9

样例输入 #2

9
babacabab

样例输出 #2

2

说明/提示

本题采用捆绑测试。

对于 $20\%$ 的测试点，保证 $S$ 中仅包含 $a$ 和 $b$ 两种字符。

对于另外 $20\%$ 的测试点，保证 $1\le |S|\le 2000$。

对于所有测试点，保证 1≤∣S∣≤2×1051 \leq |S| \leq 2 \times 10^51≤∣S∣≤2×105。