2024年6月 GESP C++ 8级

GESP 活动期间，举办方从获胜者 ABCDE 五个⼈中选出三个⼈排成一队升国旗，其中 A 不能排在队首，请问有多少种排法？

$7$ 进制数 $235$ 转换成 $3$ 进制数是（ ）。

$0$,$1$,$2$,$3$,$4$,$5$ 这些数字组成一个三位数，请问没有重复数字的情况下，有多少种组法（ ）。

有 $V$ 个顶点、$E$ 条边的图的深度优先搜索遍历时间复杂度为（ ）。

一对夫妻生男生女的概率相同。已知这对夫妻有两个孩子，其中一个是女孩，另一个是男孩的概率是多少？

从 $1$ 到 $2024$ 这 $2024$ 个数中，共有（ ）个包含数字 $6$ 的数。

二进制数 $100.001$ 转换成十进制数是（ ）。

以下函数声明，哪个是符合 C++ 语法的？（ ）。

下面有关 C++ 重载的说法，错误的是（ ）。

小于或等于给定正整数 $n$ 的数中，与 $n$ 互质的数的个数，我们称为欧拉函数，记作 $\phi (n)$ 。下面说法错误的是（ ）。

已知一棵二叉树有 $10$ 个节点，则其中至多有（ ）个节点有 $2$ 个子节点。

二项展开式的系数，正好满足杨辉三角的规律。当 $n=5$ 时，二项式展开式中 x3x^3x3 项的系数是（ ）。

下面程序的时间复杂度为（ ）。

bool notPrime[N] = {false};
void sieve() {
    for (int n = 2; n * n < N; n++)
        if (!notPrime[n])
            for (int i = n * n; i < N; i += n)
                notPrime[i] = true;
}

下面程序的最差时间复杂度为（ ）。

int gcd(int m, int n) {
    if (m == 0)
        return n;
    return gcd(n % m, m);
}

下面程序的输出为（ ）。

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int cnt = 0;
    for (int x = 0; x <= 10; x++)
        for (int y = 0; y <= 10; y++)
            for (int z = 0; z <= 10; z++)
                if (x + y + z <= 15)
                    cnt++;
    cout << cnt << endl;
    return 0;
}

$A$ $B$ $C$ $D$ $E$ 五个小朋友，排成一队跑步，其中 $A$ $B$ 两人必须排在一起，一共有 $48$ 种排法。

已知 double 类型的变量 $a$ 和 $b$，则执行语句 a = a + b; b = a - b; a = a - b; 后，变量 $a$ 和 $b$ 的值会互换。

一个袋子中有 $3$ 个完全相同的红色小球、$2$ 个完全相同的蓝色小球。每次从中取出 $1$ 个，再放回袋子，这样进行 $3$ 次后，可能的颜色顺序有 $8$ 种。

已知 int 类型的变量 $a$ 和 $b$ 中分别存储着一个直角三角形的两条直角边的长度，则斜边的长度可以通过表达式 sqrt(a * a + b * b) 求得。

在一个包含 $v$ 个顶点、$e$ 条边的带权连通简单有向图上使用 Dijkstra 算法求最短路径，时间复杂度为 O(v2)O(v^2)O(v2)，可进一步优化至 $O(e+v\log v)$。

在 $n$ 个元素的二叉排序树中查找一个元素，最差情况的时间复杂度是 $O(n)$。

C++ 语言中，可以为同一个类定义多个析构函数。

使用单链表和使用双向链表，查找元素的时间复杂度相同。

为解决哈希函数冲突，可以使用不同的哈希函数为每个表项各建立一个子哈希表，用来管理该表项的所有冲突元素。这些子哈希表一定不会发生冲突。

要判断无向图的连通性，在深度优先搜索和广度优先搜索中选择，深度优先的平均时间复杂度更低。

试题名称：最远点对

时间限制：1.0 s | 内存限制：512.0 MB

题目描述

小杨有一棵包含 $n$ 个节点的树，这棵树上的任意一个节点要么是白色，要么是黑色。

小杨想知道相距最远的一对不同颜色节点的距离是多少。

输入格式

第一行包含一个正整数 $n$，代表树的节点数。

第二行包含 $n$ 个非负整数 a1,a2,⋯ ,ana_1,a_2,\cdots,a_na1​,a2​,⋯,an​（对于所有的 $1\le i\le n$，均有 aia_iai​ 等于 $0$ 或 $1$），其中如果 ai=0a_i=0ai​=0，则节点 $i$ 的颜色为白色；如果 ai=1a_i=1ai​=1，则节点 $i$ 的颜色为黑色。

之后 $(n-1)$ 行，每行包含两个正整数 xi,yix_i,y_ixi​,yi​，代表存在一条连接节点 xix_ixi​ 和 yiy_iyi​ 的边。

保证输入的树中存在不同颜色的点。

输出格式

输出一个整数，代表相距最远的一对不同颜色节点的距离。

样例输入 #1

5
0 1 0 1 0
1 2
1 3
3 4
3 5

样例输出 #1

3

说明/提示

样例解释

相距最远的不同颜色的一对节点为节点 $2$ 和 $5$。

数据范围

本题采用捆绑测试。

对于全部数据，保证有 1≤n≤1051\le n\le 10^51≤n≤105，0≤ai≤10\le a_i\le 10≤ai​≤1。

试题名称：空间跳跃

时间限制：1.0 s | 内存限制：500.0 MB

题目描述

小杨在二维空间中有 $n$ 个水平挡板，并且挡板之间彼此不重叠，其中第 $i$ 个挡板处于水平高度 hih_ihi​，左右端点分别位于 lil_ili​ 与 rir_iri​。

小杨可以在挡板上左右移动，当小杨移动到右端点时，如果再向右移动会竖直掉落，从而落到下方第一个挡板上，移动到左端点时同理。小杨在挡板上每移动 $1$ 个单位长度会耗费 $1$ 个单位时间，掉落时每掉落 $1$ 个单位高度也会耗费 $1$ 个单位时间。

小杨想知道，从第 $s$ 个挡板上的左端点出发到第 $t$ 个挡板需要耗费的最少时间是多少？

注意：可能无法从第 $s$ 个挡板到达到第 $t$ 个挡板。

输入格式

第一行包含一个正整数 $n$，代表挡板数量。

第二行包含两个正整数 $s,t$，含义如题面所示。

之后 $n$ 行，每行包含三个正整数 li,ri,hil_i,r_i,h_ili​,ri​,hi​，代表第 $i$ 个挡板的左右端点位置与高度。

输出格式

输出一个整数代表需要耗费的最少时间，如果无法到达则输出 $-1$。

样例输入 #1

3
3 1
5 6 3
3 5 6
1 4 100000

样例输出 #1

100001

说明/提示

样例解释

耗费时间最少的移动方案为，从第 $3$ 个挡板左端点移动到右端点，耗费 $3$ 个单位时间，然后向右移动掉落到第 $2$ 个挡板上，耗费 $100000-6=99994$ 个单位时间，之后再向右移动 $1$ 个单位长度，耗费 $1$ 个单位时间，最后向右移动掉落到第 $1$ 个挡板上，耗费 $3$ 个单位时间。共耗费 $100001$ 个单位时间。

数据范围

对于全部数据，保证有 $1\le n\le 1000$，1≤li≤ri≤1051\leq l_i\leq r_i\leq 10^51≤li​≤ri​≤105，1≤hi≤1051\leq h_i\leq 10^51≤hi​≤105。