2024年6月 GESP C++ 7级

下列 C++ 代码的输出结果是（ ）。

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main() {
    cout << sin(3.1415926 / 2);
    return 0;
}

对于如下图的二叉树，说法正确的是（ ）。

已知两个序列 $s1=\{1,3,4,5,6,7,7,8,1\}$ 、 $s2=\{3,5,7,4,8,2,9,5,1\}$ ，则它们的最长公共子序列是（ ）。

关于序列{2,7,1,5,6,4,3,8,9}，以下说法错误的是（ ）。

关于图的深度优先搜索和广度优先搜索，下列说法错误的是（ ）。

对于如下二叉树，下面访问顺序说法错误的是（ ）。

以下哪个方案不能合理解决或缓解哈希表冲突（ ）。

在 C++ 中，关于运算符 &，下面说法正确的是（ ）。

下面关于图的说法正确的是（ ）。

图的存储和遍历算法，下面说法错误的是（ ）。

如下图所示的邻接表结构，表示的是下列哪个选项中的图？

如下图所示的邻接矩阵（inf 表示无穷大），表示的是下列哪个选项中的图？

下面程序的输出为（ ）。

#include <iostream>
using namespace std;
int fib(int n) {
    if (n <= 1)
        return n;
    return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}
int main() {
    cout << fib(6) << endl;
    return 0;
}

下面 count_triple 函数的时间复杂度为( )。

int count_triple(int n) {
    int cnt = 0;
    for (int a = 1; a <= n; a++)
        for (int b = a; a + b <= n; b++) {
            int c = sqrt(a * a + b * b);
            if (a + b + c > n)
                break;
            if (a * a + b * b == c * c)
                cnt++;
        }
    return cnt;
}

下列选项中，哪个可能是下图的深度优先遍历序列（ ）。

C++ 语言中，表达式 6 & 5 的结果类型为 int、值为 $1$。

冒泡排序是稳定的排序算法。

唯一分解定理（算术基本定理）指出，每个大于 $1$ 的自然数都可以唯一地分解成若干个素数的乘积。因此，我们可以很容易的对给定的自然数 $n$ 进行质因数分解，时间复杂度仅为 O(n)O(\sqrt{n})O(n​)。

C++ 语言中，可以为同一个类定义多个构造函数。

使用 math.h 或 cmath 头文件中的对数函数，表达式 log(128) 的结果类型为 double、值约为 $7.0$。

一颗 $N$ 层的二叉树，至少有 个节点。

非连通图不能使用广度优先搜索算法进行遍历。

现使用有 $N$ 个表项的哈希表，从 $M$ 个元素中进行查找。该哈希表为解决哈希函数冲突，为每个表项处建立单链表存储冲突元素。其查找操作的最坏情况时间复杂度为 。

动态规划有递推实现和递归实现，对于很多问题，通过记录子问题的解，两种实现的时间复杂度是相同的。

泛洪算法的递归方法容易造成溢出，因此大的二维地图算法中，一般不用递归方法。

试题名称：黑白翻转

时间限制：1.0 s | 内存限制：512.0 MB

题目描述

小杨有一棵包含 $n$ 个节点的树，这棵树上的任意一个节点要么是白色，要么是黑色。小杨认为一棵树是美丽树当且仅当在删除所有白色节点之后，剩余节点仍然组成一棵树。

小杨每次操作可以选择一个白色节点将它的颜色变为黑色，他想知道自己最少要执行多少次操作可以使得这棵树变为美丽树。

输入格式

第一行包含一个正整数 $n$，代表树的节点数。

第二行包含 $n$ 个非负整数 a1,a2,…,ana_1,a_2,\ldots,a_na1​,a2​,…,an​，其中如果 ai=0a_i=0ai​=0，则节点 $i$ 的颜色为白色，否则为黑色。

之后 $n-1$ 行，每行包含两个正整数 xi,yix_i,y_ixi​,yi​，代表存在一条连接节点 xix_ixi​ 和 yiy_iyi​ 的边。

输出格式

输出一个整数，代表最少执行的操作次数。

样例输入 #1

5
0 1 0 1 0
1 2
1 3
3 4
3 5

样例输出 #1

2

说明/提示

样例解释

将节点 $1$ 和 $3$ 变为黑色即可使这棵树变为美丽树，此时删除白色节点 $5$，剩余黑色节点仍然组成一棵树。

数据范围

对于全部数据，保证有 1≤n≤1051\leq n\leq 10^51≤n≤105，0≤ai≤10\leq a_i\leq 10≤ai​≤1。

试题名称：区间乘积

时间限制：1.0 s | 内存限制：500.0 MB

题目描述

小杨有一个包含 $n$ 个正整数的序列 A=[a1,a2,…,an]A=[a_1,a_2,\ldots,a_n]A=[a1​,a2​,…,an​]。

小杨想知道有多少对 $⟨l,r⟩(1\le l\le r\le n)$ 满足 al×al+1×…×ara_l\times a_{l+1}\times\ldots\times a_ral​×al+1​×…×ar​ 为完全平方数。

一个正整数 $x$ 为完全平方数当且仅当存在一个正整数 $y$ 使得 $x=y\times y$。

输入格式

第一行包含一个正整数 $n$，代表正整数个数。

第二行包含 $n$ 个正整数 aia_iai​，代表序列 $A$。

输出格式

输出一个整数，代表满足要求的 $⟨l,r⟩$ 数量。

样例输入 #1

5
3 2 4 3 2

样例输出 #1

2

说明/提示

样例解释

满足条件的 $⟨l,r⟩$ 有 $⟨1,5⟩$ 和 $⟨3,3⟩$。

数据范围